令y=x,可得f（x）=f（-x）
得证：f（x）为奇函数
（还有他法）
令x=y,得，f(2x)=f(0)=0
f（-3）=a f(-6)=0 f（-12)=0
f（12)=0
（应该是题中有点问题，如果你没有看错的话。）
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f...
（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）-f（0）=2，所以f（0）=-2．（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）-f（0）...
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
令x=y=0,则f(0)=2f(0)故f(0)=0 令x+y=0,x,y不为0，有y=-x 则有f(0)=f(x)+f(-x)=0说明f(x)=-f(-x)函数是奇函数！！图像关于原点对称！只需求出在[0,3]上的最值即可求出整个区间的最值！注意到函数是减函数，于是只需求出f(0),f(3)(f(0)已经求出)令x=y=1则...
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f...
解：f(x+y)=f(x)+f(y),令x=n-1,y=1 f(n)=f(n-1)+f(1)f(n)-f(n-1)=f(1)=2 {f(n)}是等差数列 f(n)=f(1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2n f(1)+f(2)+...+f(n)=[f(1)+f(n)]n\/2=n^2+n
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x...
解答：解 （1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=...
已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y) (1)求证,f(x)在...
令y＝－1 f(－x)=f(x－1）＋f（x＋1）所以 f(x)=f(-x)所以f(x)是偶函数 （2）2a^2+a+1＝2（a＋1／4）＾2＋7／8＞0 －2a＾2＋4a－3＝－2（a＾2－2a）－3＝－2（a－1）＾2－1＜＝－1＜0 所以f(2a^2+a+1)＝f［－（2a^2+a+1）］<f(-2a^2+4a-3)根据（...
已知函数fx对一切x,y属於r,都有f(x+y)=fx+fy 求fx为奇函数
证明：令x=y=0.得到f(0)=0.令y=-x。得到f(0)=f(x)+f(-x)即有f(x)=-f(-x)，而且函数的定义域也关于原点对称。因此证得函数f(x)为奇函数。
...已知函数f(x)满足,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f...
所以 f（0）=2 令y=-x,===>x+y=0 f(0)=2=f(x)f(-x)-f(x)-f（-x)+2===>f(x)f(-x)-f(x)-f（-x)=0===>f(x)=f(-x)\/(f(-x)-1)=1+1\/(f(-x)-1)x<0,===> -x>0 ===>f(-x)>2===>f(-x)-1>1 令 t=f(-x)-1,===>f(x)=1+1\/t (t...
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0<f(x...
∵f（x+y）=f（x）f（y），令x=1，y=0，则f（1）=f（1）f（0），∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0，∴f（0）=1；令y=-x，有f（0）=f（x）f（-x）=1，∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴-x＜0，f（-x）=1f(x)＞1．即x＜0时，f（x）＞1．①∴由f（y）...
1、已知函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x...
1)令x=y=0 f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0 令x=x,y=-x f(0)=f(x)+f(-x)f(x)=-f(-x)函数R上奇函数 2）x>0时f(x)<0由函数奇函数知当x<0时f(x)>0,x=0,f(x)=0 现证明x<0上f(x)单调性（由奇函数图像知x>0单调性）设x1<x2<0则x2-x1>0 f(x2-x1)=f(x2...
...已知函数f(x)对于一切x ,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x...
解：由题得定义域为R，关于原点对称 因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f(0)，所以f（0）=0。令y=-x，那么f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数
