已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=-2．（1
已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=-2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．
∴f（0）=0．
令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，
∴f（x2-x1）＜0，
∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，
即f（x2）＜f（x1），
∴f（x）为R上的减函数，
（3）∵f（x）在[-12，12]上为减函数，
∴f（12）最小，f（-12）最大，
又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=-8，
∴f（-12）=-f（12）=8，
∴f（x）在[-12，12]上的最大值是8，最小值是-8
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x...
解答：解 （1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=...
1、已知函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x...
f(x2)-f(x1)<0 知x<0上函数单调递减由奇函数知x>0,函数单调递减又f(0)=0,则函数R上单调递减 3）由上问知当x=-12时有大值当x=12时有小值 f(9+3)=f(3)+f(9)f(3+6)=f(3)+f(6)f(3+3)=f(3)+f(3)f(12)=4f(3)所f(12)=-8 f(-12)=8 ...
已知函数f(x)对于一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).且当x>0时,f(x)<...
等式f(x+y)=f(x)+f(y).中的x,y可以用任何数字或字母来替换；令y=0代入上式，得：f(x)=f(x)+f(0)，所以：f(0)=0；令y=-x代入上式，得：f(0)=f(x)+f(-x)，因为f(0)=0，所以f(x)+f(-x)=0，即：f(-x)=-f(x)，所以是奇函数；（当x>0时，f(x)<f(1)=-2....
函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0...
0=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)所以函数f(x)是奇函数；对任意的：x1<x2 f(x2)=f[(x2-x1)+f(x1)]=f(x2-x1)+f(x1)因为，x2-x1>0,所以，f(x2-x1)<0 f(x2)<f(x1)f(x1)>f(x2)所以，f(x)是R上的减函数，f(6)=f(3)+f(3)=-4 f(x-2)≤f(6)x-2≥6 ...
...R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2
f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,则：f(0+0)=f(0)+f(0),得：f(0)=0 令y=-x,则： f(x-x)=f(x)+f(-x)f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(-x)=-f(x)函数为奇函数，关于原点对称，因x>0时，f(x)<0,f(x)<f(0),所以，函数为减函数。f(4)=-1\/8 , f(4)+f(4)=...
...x,y∈R总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-23,(1)_百...
得f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴y=f（x）是R上的奇函数；（2）令x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），且y=f（x）是R上的奇函数，∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＜0，∴f（x2-x1）...
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f...
1、求证:f(x)是R上的减函数 证明：∵ 函数f(x)对任意的x∈R，y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y)∴ 令y=0，根据题意得：f(x)+f(0)=f(x+0)，f(0)=0 再令y=-x，根据题意得：f(x)+f(-x)=f(x-x)f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(x)=-f(-x)，或 f(-x)=-f(x...
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且当x>0时,f(x)>...
由 题设 f(x2-x1)>0 则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)故f(x)是 增函数 。(2)f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4 f(0)+f(-1)=f(-1)，∴f(0)=0 f(1)+f(-1)=f(0)=0 ∴f(1)=-f(-1)=2 由 单调性 ,f(x)在[-2,1]上的 值域 为[-4,2]...
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且有x〉0时,f(x...
任取t>0 有f(x+t)=f(x)+f(t),也就是说f(x+t)-f(x)=f(t)根据题意t>0时f(t)<0 所以f(x+t)-f(x)<0，显然x+t>x 那么就可以得出结论f(x)在定义域内递减 也就是说f(3)是f(x)最小值，f(-3)是f(x)最大值 f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>0...
∵已知当x>0时，f(x)<0，且△x>0，∴f(△x)<0，即f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2)，由增减函数的定义可知，f(x)在R上为减函数.在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中，由f(1)= -2，令x=y=1，得f(2)= 2f(1)= -4，再令x=1，y=2，得f(3)= f(1)+f(2)= -6，...
