已知函数 f(x)是定义在R上的函数，若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0。
（1）判断函数的奇偶性：
（2）判断函数f(x)在R上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。
主要求解第一问，以及该类型题的解题思路与方法
多谢
再令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（0）=f（x）+f（-x）
∴0=f（x）+f（-x） ∴f（x）=-f（-x）
∵x∈R ∴f（x）是奇函数。
判断函数的奇偶性，主要就是确定f（x）和f（-x）的关系，就是看f（x）±f（-x）=0的关系式。如果f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0
（2），令x＞y，由于f（x）是奇函数，且f（x+y）=f（x）+f（y），那么
f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y）
∵x＞y ∴x-y＞0
根据题意，x-y＞0时，有f（x-y）＞0
∴f（x）-f（y）＞0
∴f（x）＞f（y）
所以，f（x）在R上时单调递增函数。
已知函数 f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f...
判断函数的奇偶性，主要就是确定f（x）和f（-x）的关系，就是看f（x）±f（-x）=0的关系式。如果f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0 （2），令x＞y，由于f（x）是奇函数，且f（x+y）=f（x）+f（y），那么 f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y）...
设f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y...
f(x)*f(-x)=f(-x+x)=f(0)=1,所以f(x)>1>0.综上有 对于任意x∈R,恒有f（x）＞0 证明：2.对于任意的x1<x2属于R，令x2=x1+x0,其中x0>0,f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1]由于x0>0，所以0<f(x0)<1，有f(x0)-1<...
...为R,对任意x.y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,请你找出一个满足...
首先，因为题目所说，任意x,y都可以，所以，假设y=0,则f(x+0)=f(x)+f(0)，得：f(0)=0；其次，令y=-x，则，f(0)=f(x)+f(-x)，即f(x)=-f(-x)，可得该函数为奇函数；对于该函数其他的性质，可以类似假设得到，这样就很容易写出一个符合条件的函数了。不仅是求满足条件的函数，...
...①对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)②当x>0
解：（1）取x=y=0，可得f（0）=0，再取y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数 （2）任取x 1 ＜x 2 ，则 f（x 2 ）﹣f（x 1 ）=f（x 2 ）+f（﹣x 1 ）=f（x 2 ﹣x 1 ）＜0，可得 f（x 1 ）＞f（x 2 ），...
...域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<...
（1）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）f（x）在R上单调递减．证明：设x1＜x2，则f（x1...
...对任x、y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(2)=4_百 ...
=f（0）+f（0），∴f（0）=0；令y=-x得f（-x）+f（x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴y=f（x）为奇函数；∵当x＞0时，f（x）＞0，∴当x1＜x2时，x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，∴y=f（x）在R上单调递增．∴f（x）在[...
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y...
所以f(-x)范围是（0，1）所以x<0时，0<f（x）<1 (2).设n为正数 因为f(x+y)=f(x)f(y)所以当x>0时，f(x+n)=f(x)f(n)因为当x>0时f（x）>1 所以f(n)>1,所以f(x+n)=f(x)f(n)>f(x)所以x>0时f（x）是单调增函数 当x=0时，f(0)=[f(0)]²因为f(0)...
...对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0给出以下...
∵定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0），∴f（0）=0，故①错误；令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（x）+f（-x）=0，∴f（x）为R上的奇函数，故②正确，③错误；在R...
...对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0<f(x)
则-x＞0，∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴0＜f（-x）＜1，∵对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），∴令x=y=0，则f（0）=f2（0），即f（0）=0或1，若f（0）=0，则f（x）=0，这与x＞0时，0＜f（x）＜1矛盾，∴f（0）=1，令y=-x，则f（0）=f（x）?
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y...
解：令x=1，y=0则f（1）=f（1）•f（0）又0＜f（1）＜1∴f（0）=1 设x＜0则-x＞0∴0＜f（-x）＜1而f(x)=f(0)\/f(-x)=1\/f(-x)∴f（x）＞1即对任意x∈R有f（x）＞0 设x1＞x2则 x1-x2＞0，∴0＜f（x1-x2）＜1 f(x1)=f（x1-x2+x2）=f（x1-x...
