其次，令y=-x，则，f(0)=f(x)+f(-x)，即f(x)=-f(-x)，可得该函数为奇函数；
对于该函数其他的性质，可以类似假设得到，这样就很容易写出一个符合条件的函数了。
不仅是求满足条件的函数，对于有类似条件的数学题，都可以用以上方法去分析函数的性质。
已知f(x)的定义域为R,对任意x.y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时...
首先，因为题目所说，任意x,y都可以，所以，假设y=0,则f(x+0)=f(x)+f(0)，得：f(0)=0；其次，令y=-x，则，f(0)=f(x)+f(-x)，即f(x)=-f(-x)，可得该函数为奇函数；对于该函数其他的性质，可以类似假设得到，这样就很容易写出一个符合条件的函数了。不仅是求满足条件的函数，...
已知f(x)的定义域为R,对任意x.y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时...
解：（1）令x=y=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0;令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)故f(x)是奇函数；（2）x1,x2∈[-3,3]，令x2>x1,x2-x1>0 因为f(x)是奇函数，所以f(-x1)=-f(x1)则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)因为x＞0时...
...y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(
（Ⅰ）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），①令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）（2分）∴f（0）=0令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，（1分）即f（-x）=-f（x）∴函数f（x）为奇函数（3分）（Ⅱ）证明：（1）当n=1...
...y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,
（1）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）f（x）在R上单调递减．证明：设x1＜x2，则f（x1...
...对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=6...
解答：（1）证明：∵?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数； （2）证明：设?x1，x2∈R，且x1＜x2则 f（x2）-f（x1）=f（x2）+...
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x...
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有...
...R,且对任意x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0.(1)请...
（1）f（x）=-2x；（2）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，f（x）的定义域为R，关于数0对称，令x=x，y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）则f（-x）=-f（x）．故f（x）为奇函数．当x＞0时，f（x）＜0．∴f（-x）=-f（x）＞0，∴f（-x）＞f（x）∵-...
...R,且满足对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<...
（1）令y=0，则由条件得f（x+0）=f（x）+f（0），即f（0）=0，当x=y=1时，f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=2×（-3）=-6，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=-3-6=-9； （2）∵f（0）=0，∴令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x...
...若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0。_百 ...
∵x∈R ∴f（x）是奇函数。判断函数的奇偶性，主要就是确定f（x）和f（-x）的关系，就是看f（x）±f（-x）=0的关系式。如果f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0 （2），令x＞y，由于f（x）是奇函数，且f（x+y）=f（x）+f（y），那么 f（x）-f（y）=f...
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)f(x)+f(y),当...
f(x)=-f(-x)，又函数定义域为R，函数是奇函数。x<0，f(x)<0，x>0时，-x<0 f(x)=-f(-x)>0 令y=△x (△x>0)f(x+△x)=f(x)+f(△x)>f(x)+0=f(x)，函数在R上单调递增，当x=3时f(x)有最小值；当x=5时f(x)有最大值。f(-2)=-4 f(2)=-f(-2)=4 ...
