什么是测度

Question

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Answer 1

一、在数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。

二、质量控制术语：一个实体的质量好坏是需要测量的，而测量就需要首先建立质量指标体系或质量模型，然后使用特定测量方法才能实施测量。测度的运用是建立测量方法的依据，也是解决软件质量测量的关键。

三、汉字解释：意思为猜测，揣度，料想。

扩展资料

测度问题

测度问题是测度论中的著名问题。

对于直线而论，人们总希望直线上某个测度，关于它可测的集合越多越好。可测集多，意味着可测函数多，从而可积函数也多。对于平面或高维空间的情形也是这样。

所谓测度问题，就是（直线上）是否存在具有下列性质的测度：

1、具有可列可加性；

2、（直线上的）所有子集都可测；

3、具有平移不变性；

4、[0,1]的测度是1。

参考资料来源：百度百科-测度 （汉语词语）

参考资料来源：百度百科-测度 （数学术语）

参考资料来源：百度百科-测度（质量控制术语）

参考资料来源：百度百科-测度问题

Answer 2

测度理论是实变函数论的基础。

所谓测度，通俗的讲就是测量几何区域的尺度。 我们知道直线上的闭区间的测度就是通常的线段长度； 平面上一个闭圆盘 的测度就是它的面积。

对于更一般的集合，我们能不能定义测度呢？ 比如直线上所有有理数构成的集合，它的测度怎么衡量呢？

一个简单的办法， 就是先在每个有理点上找一个开区间覆盖它，就好比给它带个“帽子”。因为有理数集是可列集（就是可以排像自然一样排好队，一个个数出来，也叫可数集，见集合论），所以我们可以让第n个有理数上盖的开区间长度是第一个有理数（比方是1）上盖的开区间长度的2^n分之一。 这样所有那些开区间的长度之和是个有限值（就是1上的开区间长度的2倍）。

现在我们让1上的开区间逐渐缩小趋向于一个点，那么所有区间的总长度也相应缩小，趋向于长度0。 这样我们就说有理数集的测度是0。 用上面这种方法定义的测度也叫外测度。

一个几何区域有了测度，我们就可以定义上面的函数的积分，这是推广的黎曼积分。

比如实数上的狄利克雷函数D(x)=1(如果x是有理数)，0（如果x是无理数）。 如果按照通常的理解，我们发现狄利克雷函数在整个数轴上的定积分不存在；但是按照上面讲的有理数的测度，我们就可以求出它的定积分是0。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/751580.html

Answer 3

数学上，测度(Measure)是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

形式上说，一个测度 μ（详细的说法是可列可加的正测度）是个函数，它在 X 上的一个 σ 代数 A 上定义，于扩充区间 [0, ∞]中取值，并且满足以下性质：

* 空集的测度为零：

μ(空集) = 0 。

* 可数可加性，或称 σ 可加性：若 E_1，E_2，…为 A 中两两不交集合的可数序列，则所有 E_i 的并集的测度，等于每个 E_i 的测度之总和：

μ(∪_{i=1}^∞ E_i) = ∑{i=1}^∞ μ(E_i)。

这样的三元组(X，A，μ)称为一个测度空间，而 A 中的元素称为这个空间中的可测集。

参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E5%BA%A6，http://en.wikipedia.org/wiki/Measure_%28mathematics%29

Answer 4

测度
汉语意义
读音：cèduó

[conjecture；estimate；infer]

猜测，揣度，料想。 南朝 宋 谢灵运 《入华子冈是麻源第三谷》诗：“险迳无测度，天路非术阡。” 宋 王禹偁 《答张扶书》：“天地毕矣，何难测度哉！” 冰心 《寄小读者》六：“大人的思想，竟是极高深奥妙的，不是我们所能测度的。”

Answer 5

就是一些点连起来的长度 如果有长度的话。大多数都有长度的。有限个或者可数个点连起来长度总是0。像[0,1]中所有有理数点连起来长度是0，所有无理数连起来长度是1。