数学概率题，大家聪明人可以来讨论讨论

Question

电视抽奖，3道门，两道门后是空的，一道后是宝马。你先选了一道门，接下来主持人开了其余2道门中的一个空门，这是问你换不换门？

我的观点是：1，假设第一次我选中了宝马，机会是1/3，肯定的，这个时候我选择换门，那么我就会得不到宝马；
2，假设第一次我没有选中宝马，机会是2/3,也肯定的，这个时候我选择换门，那我就会得到宝马；
由此可见这种情况下，肯定要换门，不知道对不对，据说这个问题讨论了很久没有结果，但我感觉我的推论没有错，大家说说看

Answer 1

其实这种节目很坑爹的
我没看过这种节目 不知道主持人打开其余两道门中的一道空门是不是随机的
1、假如主持人知道宝马在哪道门里(也就是他打开的一定是空门)无论你换不换门 抽到宝马的概率都是1/2 为啥呢 因为你选了一道门以后 他打开了一道空门 再让你选 其实你就是2选1了 对不？所以你抽中宝马的概率永远是1/2 不要被先前的3选1迷惑 他打开一道空门以后 再让你选就是2选1 （无论你选哪个 总有一扇空门让他打开）
2、假如连主持人都不知道宝马在哪里 那么无论你换不换门 抽中的概率都是1/3
为啥呢 分两种情况 你抽中宝马的概率是这两种情况的和
第一种情况 很不幸 他打开了有宝马的门（概率是1/3） 那你根本不用抽了 因为你得到宝马的概率是0了 所以这种情况的概率是 1/3乘以0=0
第二种情况 他没有抽中（概率是2/3） 然后你从剩下的两扇里抽一扇（抽中的概率就是1/2了）
所以这种情况的概率是 2/3乘以1/2 =1/3
两种情况相加0+1/3=1/3

最重要的是不要被最先的3选1迷惑 那是幌子 他打开门以后再让你选才开始计算概率

追问

我们不管主持人知道不知道，因为是我们先选门，选完之后，肯定剩下的两个门之中至少有一个是空门，主持人只需要关掉一个即可

追答

不管主持人知不知道 不管你换不换门 概率不变
你在主持人开门之前 做的选择 其实是瞎掰 因为在他开门以后你要重选 概率根本不受“你之前的选择”影响

追问

这个和直接选两个门，不一样，你可以想看看我上面的回复，咱继续讨论

追答

我一直在看
不知道你学没学过概率
你还是在纠结前面的3选1
不管你开始选中的是不是宝马 主持人一定打开一个空门
问你换不换门 实际就是让你再做一次2选1
这2选1和你前面的3选1一点关系都没有
你不换门 那就是你在2个门里选了一个（只是“恰好”是你先前选的门）
你换门 那你还是从2个门里选了一个

下了 我就告诉你别纠结那1/3

追问

直接给你两个门，让你选，不错确实是1/2，但是这里是有附加条件的，条件就是：还是假设吧ABC，这之前我们已经知道（B+C）中宝马的机会是2/3，现在”很神奇的“告诉你C没有机会了，BC作为一个整体，我们换门的时候就是相当于说，我选（B+C），这是主持人很显然不同意，因为选两个，很显然要比一个机会大，但这个时候我说，你可以吧我选的两个中的一个去掉，但一定是去空门，主持人照做了，B是不是比A不一样，

追答

朋友，你现在这样没人能给你讲明白，你先学概率吧，学完以后你就不会来问这个问题了，你所谓的附加条件是迷惑你的，这个抽奖过程本质就是2选1(根据你的描述，主持人知道宝马在哪道门后面)。结论是：换不换门，概率不变

追问

首先我不认为我的一定对，但也没有被你说服。主持人确实知道，不然他怎么去空门啊，看来是高手了，我学过几年概率，你只管说理论我听得懂，。当然你嫌麻烦，那就算了。

追答

你学过概率还不明白啊！！！！
我真服了你了
就你这样你还敢说你学过概率？？？？？
你低调点行不行啊
别出去说你学过几年概率了
我看你根本没学过

追问

傻必成啥，说不出啊来个所以然，还乱比比，你以前发过的言论，贴吧我也看了看，除了装13，还会掉毛啊，想压住别人亮出来本事啊，嫩2的掉东西，我平时根本不骂人，实在碰上这种，根本没办法。你要说你有本事，亮出来鄙视我好不好啊，一破学校出来的二蛋北京仔，叫唤啥，净污染环境

Answer 2

貌似有了点问题。
若第一次选中宝马。几率是1/3 1）换门。 中宝马几率是0 2）不换。中的几率是1
若第一次没选中宝马，几率是2/3 1）换门。中宝马几率是1 2）不换。中的几率是0
故当你不知情的情况下，换门中的几率是1/2，不换也是1/2
不如换个角度看下
3个门，1个有奖 ，但是主持人始终都会打开个没奖的。
故变成2个门，1个有奖，1个没奖，此时你换门不换门几率都是1/2

追问

不不，不是这样的吧，我们就说，一定要换门，那么会是什么结果，那样的话岂不就是结果换门有利了

追答

“不管第一次选的是什么门，只要换门，机会就会变大，对还是不对 ”是不对的
因为关键是第二次选择
第一次选择有没有选中都无所谓的，但是关键来了。 主持人开了扇空门
此时就剩下2扇门，一扇有，一扇无。 换与不换几率都是1/2
你或许是给这里迷惑了 2/3.。这个数字吧

追问

但是从我说的解释方法上并没有错误吧，要不先假设在某一条件下，这个条件一直存在，那么设第一次选哪个门都是1/2，这个时候换不换都是一样的，实际上我选的就是剩下的那个门。而实施情况不是这样，第一次选的时候就已经有了机会上的差别，剩下的那个门的机会也就不一样。

追答

假设 A B C 3个门， A 是有宝马的
第一次抽中 A 1/3 换门 不中
第一次抽中 B 1/3 换门 中
第一次抽中 C 1/3 换门 中
你是这个样子想的吗。 第一次几率都一样，但是换门就有2个机会可能中。
是这个样子想的吗？

追问

看我给“月之暗面”的追问 这个需要解释，哈哈，第三条追问了，你可以继续回答，但我继续追问就要费财富了，不过如果你解释的对，我还会继续跟

追答

首先是分2个阵营 A B+C（必定有一个没宝马）
起初 有2 个单位是不中， 一个单位是中 。 则A中的几率是1/3
但是 必定有1个单位不中是BC阵营的 而那个单位等下就要丢掉了
那么 此时剩下1个单位中，一个单位不中。 则平均分给了A BC阵营，故中的几率都是1/2

Answer 3

楼主，没这么复杂啦，不管你选的这道门里有没有宝马，三道门，主持人开了一道是没有的，
所以宝马就在剩下的两道门里，两道门概率都是百分之五十，所以换不换门无所谓啦，都是碰运气的，各有一半的机会，至于那开开的一道门，还有关吗？已经肯定是百分之百没有啦。
你看我说的对不。。。。

追问

昨天回去我又想了想，应该相当于这样。你看对不对，你选一个门，我选两个门，你看我们两个谁机会大。因为如果我换的话，就相当于我选了两个门那个选择，有点扯蛋，，呵呵

Answer 4

这个问题是在迷惑人，主持人已经开了一个空门，不管你第一道门中没中，都是二选一的问题，跟你的第一次选择没关系，换不换都是1/2的概率。

追问

但是又先后之分，你当初第一次选择的时候就该率而言，确确实实是1/3，你选的那一道门就是1/3，当主持人帮你做了一次选择之后，实际上相当于第二次是主持人帮你做了一次选择

追答

迷惑人的地方就在先后之分，你想想不管你第一次选中没选中，主持人都会从其余的两个里面找个空的打开，你都要面对第二次选择。就相当于主持人先打开一个空的，让你从其他两个选一个，你第一次的选择什么作用也没起到

追问

看我给”月之暗面“的回复，你可以认真看看，指出我的不对。

上面的”氏丶名无“，你可以在这看我给你的解释，我给”月之暗面“的回复算是最后的总结，你可以这样理解，主持人并没有去掉C，我们可以说，我要求他在我做了第一次选择之后，帮我指了一个空门，（B+C）机会是2/3 而你可以认为这相当于我已经”神奇的“知道了C没有机会，那么B 机会是不是比A高

追答

有些条件不明确，主持人是不是一定会开门，是不是随机开的门。如果一定开，并且开空门，那我的答案就没什么疑问。如果随机开就需要计算。但随机开把宝马开出来这题就没有什么意义了。所以你考虑下我答得对不对

追问

哈哈 我的题目，你没看清把，我说的就是主持人开了一道空门，你首先要知道，不管你选了那道门，剩下的两道门之中必然至少有一道空门，而主持人必须开空门。是你先选择，选完之后，主持人才能从你选剩下的门里面去掉空门，也到第三条追问了，你可以仔细回答一下，为什么，在追问就要钱了

追答

恩 你不用追问了，如果是这样我还是坚持我的答案，我的答案和 焦维 的第一种情况是一样的，你仔细想想，这题确实是迷惑人的，你被迷惑了

Answer 5

你的观点难以理解- -
他开了一道空的，剩下2道的概率都是1/2，换不换几率是一样的
而且你第一次选没选中他都能开扇空的门给你，所以你第一次选中没有对他帮你开扇门之后选中的概率没有差别

追问

找你的说法，我也可以这样理解，第一次你选中了一个门，不换，那么中的机会是1/3，必然的
而，去掉一个门之后，就变成了两个门，两个门，二选一，机会就变成了1/2，
其实我认为第一次选择完之后，主持人帮我们做了一次选择，这很重要，这相当于他帮我们做了一次判断，结果应该不一样

追答

我只能说你之前选对和选错，他帮你去掉的都是扇错的门，使你选中的几率由1/3变成1/2，只是让你肯定东西在剩下的2扇里，至于这2扇哪扇才是真的貌似没帮助- -

追问

我们先假设这三道门是A B C 当然是随机的，我选了A 如果就没有主此人换门这一说法，那么我就是确确实实1/3的机会拿到宝马，剩下的两个门里面有宝马的概率必然是2/3，这是肯定的
这个时候，主持人去掉了一个空门C，那么是不是B有宝马的机会是2/3， 本来（B+C）有宝马的机会是2/3,可以肯定C没有，那么为什么B有的机会不是 2/3， 这个需要解释

追答

当然不是2/3了，本来3扇门都是1/3，然后去掉一扇之后那个1/3的概率变成0了，那1/3平摊到剩下的2扇上啊，凭什么都给B，然后每扇由1/3加上1/6就是1/2了啊，条件变了凭什么A还是1/3

追问

那我把三道门分两部分，第一部分是我选的，假设是A 第二部分是我没有选的 设是（B+C），我们选A中的机会是1/3，，那么我是不是可以说在（B+C）里面的概率是2/3，这个对不对，我相信是对的。 我们继续，好这个时候我就说，我要换门，我不要A了，我要（B+C），主持人说不行，怎么能选两个呢，那好，主持人你给我去掉一个空门，我就要你留下的那个》我解释的对不对，你可以继续回答或者修改答案，我看情况再跟你，因为要费财富了

追答

对啊关键是去掉完B+C里的概率不是不变的，因为事实证明B或者C有一个里面有东西的概率由1/3缩小为0了，所以原本B+C的概率由1/3+1/3=2/3缩小成1/3+0=1/3了，然后A的概率还是1/3，所以新的概率A或者BC都是(1/3) / (1/3+1/3)=1/2了