初中数学问题

Question

如图，线段AB的长为1.
（1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB，求线段AC的长度；
（2）线段AC上的点D满足关系式AD²=CD*AC，求线段AD的长度；
（3）线段AD上的点E满足关系式AE²=DE*AD，求线段AE的长度；
上面各小题的结果反映了什么规律？
一一一一一一一一一一一一一一一
A E D C B

图大致如上，发不过来所以将就一下。

Answer 1

解：1）AC+CB=AB=1 CB=1-AC
由 AC^2=BC*AB=1-AC
AC=(√5-1)/2 -√5-1/2（负数舍去）
2)和3)实际和1）是同一类型的题目 算出的结果是一样的。
2）AD=(√5-1)/2AC
3)AE=（√5-1/2）AD
实际上这个就是我们常说的黄金分割点0.618.

Answer 2

（1）BC=AB-AC, AC²=(AB-AC)*AB, AC²+AC*AB-AB²=0，即AC²+AC-1=0。
用求根公式，AC=（-1+根号5）/2，AC=（-1-根号5）/2（不合题意，舍去）。
（2）同样有：AD=（-1+根号5）/2*AD={（-1+根号5）/2}²=（3-根号5）/2。
（3）AE={（-1+根号5）/2}^3.
规律：这是黄金分割比，点C，D，E分别是线段AB，AC，AD的黄金分割点。

追问

你AE的有木有算错了...怎么有3次方...

Answer 3

AC=（根号5 -1）/2，AD=[(根号5 -1）/2]的平方，AE=【（根号5 -1）/2】的三次方。设条件等式的右边较长线段长度为L,则所求线段长度为（根号5-1）L/2.