=3*lim(n->∞)[((1/3)^n+(2/3)^n+1)^(1/n)]
=3(0+0+1)^(0) (∵lim(n->∞)[(1/3)^n]=lim(n->∞)[(2/3)^n]=lim(n->∞)(1/n)=0)
=3。
一道高数题,证明当n趋近于无穷时,(1+2^n+3^n)^(1\/n)的极限是3.
解：原式=lim(n->∞){3[((1\/3)^n+(2\/3)^n+1)^(1\/n)]} =3*lim(n->∞)[((1\/3)^n+(2\/3)^n+1)^(1\/n)]=3(0+0+1)^(0) (∵lim(n->∞)[(1\/3)^n]=lim(n->∞)[(2\/3)^n]=lim(n->∞)(1\/n)=0)=3。
lim(n趋于无穷大)(1+2^ n+3^?
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)的极限值等于3。解：因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，那么(3^n)^(1\/n)＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜(3^(n+1))^(1\/n)，即3＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜3^((n+1)\/n)。又因为lim(x→∞)3^((n+1)\/n)=3^1=3。...
如何用夹逼准则证 (1+2^n+3^n)^1\/n 的极限为3
即3＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜3^((n+1)\/n)。又因为lim(x→∞)3^((n+1)\/n)=3^1=3。即当n→∞时，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜3 那么根据夹逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1\/n)=3。
l高数求解 im n趋近于无穷 (1^n+2^n+3^n)^(1\/n)=? 答案是3
Iim (3*3^n)^(1\/n)=3*Iim3^(1\/n)=3 所以Iim (1^n+2^n+3^n)^(1\/n)=3 (n趋于无穷大都省略了)
当x趋向于正无穷,求lim(1+(2^n)+(3^n))^(1\/n)的极限
解1：n->无穷 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^n lim (3^n)^(1\/n)=3且lim (3*3^n)^(1\/n)=3 由夹逼准则知lim(1+2^n+3^n)^(1\/n)=3 解2 n→∞ lim(1^n+2^n+3^n)^(1\/n)=e^lim[(1\/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]下面求lim[(1\/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]=lim(1\/...
求lim(n→∞)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
例题使用夹逼定理，下面用洛必达的法则做一下，方法如下，请作参考：
求(1+2^n+3^n)^1\/n,x→∞的极限值
3 (1+2^n+3^n)^1\/n =3*(（1\/3)^n+(2\/3)^n+1)^1\/n 因为(（1\/3)^n+(2\/3)^n+1)^1\/n当n趋于正无穷大时（1\/3)^n=0，(2\/3)^n=0，所以(（1\/3)^n+(2\/3)^n+1)^1\/n等于1 所以结果为3
lim(1^n+2^n+3^n)^1\/n=?(n趋向无穷),答案是3,怎么算出来的
当n趋于无穷大，可得1+2^n<3^n，所以3^n<1^n+2^n+3^n<2x3^n,两边开方取极限，3≦原式≦(2^1\/n)x3,因为2^1\/n取极限等于1，根据迫敛性定理，原式极限为3
高数 数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1\/n) n趋于无穷大求极限
1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n } ,则 (1+ 2^n + 3^n)^(1\/n) = 3* { 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n }^(1\/n)由于1+(2\/3)^n +(1\/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,{ 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n }^(1\/n) —﹥1 （n—﹥∞）所以(1+ 2^n +...
高数题目:lim(n→∞)((1+2^n+3^n))^(1\/n)的值为多少?具体的解题过程...
首先求函数（1+2^x+3^x）^(1\/x)当x趋于正无穷大时的极限（先取对数，再用洛比达法则）lim（x→+∞）ln（1+2^x+3^x）\/x=lim（x→+∞）（2^xln2+3^xln3）\/（2^x+3^x）=lim（x→+∞）（（2\/3）^xln2+ln3）\/（（2\/3）^x+1）=ln3 所以lim（x→+∞）（1+2^x+...
