解：
设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。
an=√[2+a(n-1)]
数学归纳法：An
设数列为{An},显然A（n+1）=√（2+An）＞0
有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立故0＜An＜2,
最后求极限，设极限为A，有A=√(2+A)，解出A=2。
扩展资料
数列收敛：
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。
然后再用数学归纳法证明这个数列是有上界的
因为有a1=√2<2,
ak=√(2+ak-1)<2
从而可证an<2
因为an是单调有界数列，所以极限存在
设极限为A
有A=√(2+A)
解出A=2
且都<2
所以是递增有界数列，
所以收敛
设极限为a
则√(2+a)=a
所以 a=2
即极限为2
∴x²=2+√(2+√2)),-----=2+x
∴x²-x-2=0
∴x=2或x=-1（舍）
∴数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),-----收敛，其极限为2
然后再用数学归纳法证明这个数列是有上界的
因为有a1=√2<2,
ak=√(2+ak-1)<2
从而可证an<2
因为an是单调有界数列，所以极限存在
设极限为A
有A=√(2+A)
解出A=2本回答被提问者采纳
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),---收敛,并求其极限
解：设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]数学归纳法：An 设数列为{An},显然A（n+1）=√（2+An）＞0 有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立故0＜An＜2,最后求极限，设极限为A，有A=√(2+A)，解出A...
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限
从而an<a(n+1)所以数列an递增 2、再证数列有界 再用数学归纳法证明这个数列是有上界的 因为有a1=√2<2,假设当n=k时ak<2 则当n=k+1时 a(k+1)=√(2+ak)<√(2+2)=2 从而an<2 因为an是单调有界数列,所以极限存在 3、最后求极限 设极限为A 有A=√(2+A)解出A=2<\/a(n+1)<\/...
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),极限存在?并求其极限值_百度知...
其次，由归纳法可证明 un < 2 ，最后，un = √[2u(n-1)] > u(n-1) ，因此数列单调递增有上界，所以存在极限，令极限为 a ，在 un = √[2u(n-1)] 两边取极限得 a = √(2a) ，解得 a = 2 。
数列极限。怎么证明证明√2,√(2+√2)'√[2+√(2+√2)]...的极限是2...
证明：设数列为{An}，显然A（n+1）=√（2+An）＞0 ①：有界。数学归纳法A1＜2，设Ak＜2，则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立 故0＜An＜2，有界；②：单调。A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An 故A（n+1）＞An，单调增；由①②，根据单调有界数列极限判定...
...2),根号下2加(根号下(2加根号2))...收敛,并求极限
证明数列有上界，数学归纳法。x1=√2<2；假设xk<2，下证：x(k+1)<2；x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2，有上界；因此数列极限存在，设极限为a。x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得：a=√(a+2)，即：a²-a-2=0；解得：a=2 或 a=-1(舍)；因此...
数列:根号2,根号(2+根号2),根号(2+根号(2+根号2))…证明此数列是有界的...
最后有个小错误，方程解错了，a=2，所以极限也是2
...2),根号下2加(根号下(2加根号2))...收敛,并求极限。
2、证明数列有上界，数学归纳法 x1=√2<2 假设xk<2，下证：x(k+1)<2 x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2，有上界 因此数列极限存在，设极限为a，3、x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得：a=√(a+2)，即：a²-a-2=0 解得：a=2 或 a=-1(舍)因此...
如何证明数列:√2, √(2+√2),√(2+√(2+√2)),。。。有界?
设a1=√2， a2=√(2+√2)，a3= √(2+√(2+√2))，。。。an=√[2+a(n-1)]数学归纳法：an<=2 n=1时，a1<=2 设a(n-1)<=2，则an=√[2+a(n-1)]<=√[2+2]=2得证
数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),这个数列的极限是什么
极限是2，详情如图所示
利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求...
a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)]a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)< 2 有界 设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2
