dy/cosx+dx/siny= 0的通解

Question

dy/cosx+dx/siny= 0的通解
急急

Answer 1

1解：-dy/cosx=dx/siny
-sinydy=cosxdx
d(cosy)=d(sinx)
两边积分得
cosy=sinx+C
y=arccos(sinx+C)
2解：y'+(2/x)y=x^3
是一阶线性微分方程的y'+P(x)y=Q(x)的形式，直接代入通解得
y=e^∫-p(x)dx{∫{q(x)[e^∫p(x)dx]}dx+C}
=e^∫(-2/x)dx*{∫x^3e^[(∫2dx/x)]dx+C}
=e^lnx^(-2)*[∫ x^3e^(lnx^2) dx+C]
=(1/x^2)[x^6/6+C]
=C/x^2+x^4/6
有问题请另开新贴，不懂请追问，满意请采纳。

Answer 2

dy/cosx+dx/siny= 0
sinydy+cosxdx=0
两边积分得
-cosy+sinx+C=0
从这个方程可以看出，这个常数C是不可以任意取值的。