求概率，5封不同的信投入到4个信箱中，，其中仅有一个信箱没有信的概率 概率分母是4的5次方，分子有

Question

求概率，5封不同的信投入到4个信箱中，，其中仅有一个信箱没有信的概率
概率分母是4的5次方，分子有如下想法：4个信箱中选一个C4（1），在剩下的3个箱子中，5封信分别放入，第一信箱有先放一封，有5种，第二个信箱放一封，即在剩下的4封中选一个，有4种，第三个信箱放一封，有三种，总计5×4×3种，然后剩2封信每一封信都可以放在上面的任意3个信箱中，故再乘以3×3，即概率为（4×5×4×3×3×3）÷4的5次方。
上述方法是错的，请问错在什么地方？？

Answer 1

和楼主挺有缘分,才弄懂不久 先说下答案 4*【 6*C(5,3) + 6*C(5,2)*C(3,2)/2】/ 4^5

也就是 4*(60+90)/1024 约等于 58.59%(楼主对比正确答案检验)
楼下的应该都有点问题，算了，好麻烦，不管了(●'◡'●)，看完我的你就懂了

楼主的问题 在于什么呢?
1. C(5,1)放到一个箱子,C(4,1)放到一个箱子,C(3,1)放到一个箱子
2. 后面2封信放三个箱子。。。。。。。 哦 ON! 出现问题！重复！
举个栗子吧

假设给信编号①②③④⑤ 只有第四个空着
情景one：
那么其他三个箱子情况：
第一箱子C(5,1)选择了① 第二箱子选②，第三箱子 选③，
最后两个信④⑤用 3^2 那么④可能去第一箱子 此时①④

情景two:
其他三个箱子情况：
第一箱子C(5,1)选择了④ 第二箱子选②，第三箱子 选③，
最后两个信 ①⑤ 3^2 那么①可能去第一箱子 此时④①
哇擦，跟上个没有毛区别

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重点来了：我想楼主可能问：你信不是分编号了，分了编号为啥①④和④①又没区别，

回答: 因为①④和④①就是一个事件！！！！！只要放在一个箱子里就是①④
(完备事件组中：我们4^5就是 默认先将①放进去④才可能跟①在一起)
(◐﹏◐) 所以不要看行动，要看事件

(◐﹏◐) 所以不要看行动，要看事件
(◐﹏◐) 所以不要看行动，要看事件
怎么样是不是对概率有了更深理解?那就给分吧，

Answer 2

放入4个信箱中一个信箱：C（4，1）*1的5次方种放法
最多放入其中2个信箱：C（4，2）*2的5次方 种放法
恰好放入其中2个信箱 ： C（4，2）*2的5次方-C（4，1）*1的5次方
最多放入其中3个信箱：C（4，3）*3的5次方 种方法
恰好放入其中3个信箱 ： C（4，3）*3的5次方-C（4，2）*2的5次方
所求概率：{C（4，3）*3的5次方-C（4，2）*2的5次方}/4的5次方=195/256

你的方法，不考虑选箱子，就已经有5*4*3*3*3种>按顺序放入3个箱子的3*3*3*3*3。所谓第一个信箱先放一封，有5种，……以信箱还是信为参照不确定，出现了重复计算。按照类似你的逻辑应该考虑为第一封信放入3个信封中的一个，第二封信放入3个信封中的第二个，第3封信放入3个信封中的第3个，第4封信任放一个，第5封信任放一个，就成了3*2*1*3*3。现在又有一个问题，就是第二封信就不能放第一封信的同一个信箱吗？就还要考虑其它顺序还要加上其它情况。
如果以信箱为单位，第一个信箱放一封信为5，第二信箱又放一封信为4，第3个信箱就要放3封信为1是5*4*1；然后加上其它情况，例如第一个信箱放1封信，第二个，第三个信息分别放2封信……
所以如果是按照放信的先后顺序就一直按照放信的先后顺序计算，如果按照每个信息装了几封信就一直按照每个信封装信的数量角度来算……

Answer 3

就像你说的,取一个不放信,5个放在三个信箱 3^5有问题
因为还可能出现两个空箱的情况
3^5是 至少一个空,可能两个空可能三个空
换了好多种算法老是不对,强拆算了
无非就是 2 2 1 ,3 1 1这两样
AB|CD|E
ABC| D| E
{(C5 2)(C3 2) (C4 1)
+
(C5 3)(C2 1) (C4 1)}
/5^4
=(120+80)/625
=200/625
=8/25
=32%