线性代数中,矩阵的秩怎么证明?
证明如下:(1)AB中的行向量是A中行向量的线性组合,同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合 (2)如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大...
线性代数 向量组的秩。证明题
α1,α2,α3,α4线性相关 所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则 k2α2+k3α3+k4α4=0 由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关 所以 α2,α3,α4 线性无关.所以 k2=k3=k4=0 ...
线性代数 向量组的秩。证明题
R(I)=3,所以a1,a2,a3.R(II)=3,所以a1,a2,a3,a4线性无关。根据定理,a4可以由a1,a2,a3线性表示,且表示式唯一。设a4=k1a1+k2a2+k3a3.R(a1,a2,a3,a5-a4)=R(a1,a2,a3,a5-a4+(k1a1+k2a2+k3a3))=R(a1,a2,a3,a5)=4.
关于向量组的秩的证明题。如下
关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。... 关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。 展开 我来答 1个...
线性代数:第4题,判断向量组S是否线性无关,并求S的秩
. λ 1 =[α1 α2 ... αn]*A 显然当矩阵A可逆(|A|≠0)时,向量组S线性无关 当矩阵A不可逆(|A|=0)时,向量组S线性相关 而|A|=1-λ(-1)^nλ*λ^(n-2)=1-(-λ)^n 因此,当λ=-1或者λ=1且n是偶数时,|A|=0,此时向量组S线性相关 其余情况,向量组S线性无关 ...
有关线性代数向量组秩的问题
设A=(a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T 因为A可由B线性表示,则方程XB=A有解,X是m*n阶矩阵,由方程有解的充分必要条件R(B)=R(B,A)>=R(A),故R(B)>=R(A)证毕!
线性代数,第四题,怎么做啊
Ax=b系数矩阵A的秩等于3 则齐次线性方程组Ax=0,基础解系中,解向量个数是4-3=1 例如:η2+η3-2η1=(1,2,3,4)T-2(2,3,4,5)T =(-3,-4,-5,-6)T 也即Ax=b的通解是 一个特解η1加上基础解系的任意线性组合,即 η1+C(η2+η3-2η1)=(2,3,4,5)T+C(...
如何计算线性代数中向量组的秩?
向量组的秩、最大无关组的概念及其计算方法如下:在线性代数中,向量组的秩和最大无关组是非常重要的概念,它们在矩阵运算和线性方程组的求解中起着至关重要的作用。本文将对向量组的秩、最大无关组的概念进行详细介绍,并探讨它们的计算方法。首先,让我们来了解一下向量组的秩是什么意思。向量组的...
线性代数问题(关于向量组的秩)
由《向量组(I)可由向量组(II)线性表出》推出《向量组(I)的极大线性无关组可以由向量组(II)的极大线性无关组线性表示》是容易理解的。因向量组的核心是它的极大线性无关组,极大线性无关组类同于笛卡尔坐标【只要将极大线性无关组重整垂直并单位化即可】,向量组(I)可由向量组(II)线性表出,...
一道关于向量组的秩的证明题,谢谢
设向量组A:a1,a2,...,as 向量组B:b1,b2,...,bt 若向量组A可由向量组B线性表示 则由定理可知 R(B)=R(A,B)>=R(A)即R(a1,...,as)<=R(b1,...,bt)