抽象代数问题，学过抽象代数的进
R为非空集，+，×为R上的二元运算。R满足：
1. 在加法运算下构成群
2. 乘法有封闭性，即对任何a∈R,b∈R，有ab∈R。
3. 乘法分配律与结合律成立，即对任何a∈R，b∈R和c∈R，有
a (b+c) =ab + ac
(b+c)a = ba + ca
(ab)c = a(bc)
证明: R满足加法交换律. 即对任何a∈R,b∈R，有a+b=b+a。
很急！盼高手赐教！万分感谢！
补充：
4. 存在1∈R， 对于任何的a∈R, 有1×a=a×1=a
学过抽象代数的大神请进来一下,小弟一道小问题在线等!!
K\/F[a1]的次数 < K\/F的次数.再取a2∈K\\F[a1], 类似得到K\/F[a1,a2]的次数 < K\/F[a1]的次数.依此类推.由K\/F是有限扩张, 在有限次操作后扩张次数减小为1, 即K = F[a1,a2,...,an].
抽象代数高手入内,求指教。高分求教
1) 取K的一组F-基v1, v2,..., vr, 则K中元素可唯一表示为k1·v1+k2·v2+...+kr·vr.其中k1, k2,..., kr∈F. 由|F| = n, k1, k2,..., kr各有n种取法, 因此共有n^r种取法.故|K| = n^r.2) K-{0}关于乘法构成群, 由|K| = n^r, 有|K-{0}| = n^r-1....
最近学习了抽象代数里面的直积,不是很清楚,问几道题。。。
假设s是Aut(Z_8)里的一个元素，那么s由s(1)决定。比如说，如果s(1)=3，那么 s(0)=0，s(1)=3，s(2)=6，s(3)=9=1（在Z_8中），s(4)=12=4，s(5)=15=7，s(6)=18=2，s(7)=21=5，现在因为s是Z_8的子同构，所以s(1)只能是和8互质的数，1，3，5，7，否则，比如s...
抽象代数问题
那么f(0)=f(0)+f(0) => f(0)=0 f(1)=f(1)f(1) => f(1)=1 (因为f(1)≠0)然后证明几条性质 1. 对于任何有理数x, f(x)+f(-x)=f(0) => f(-x)=-f(x)2. 对于任何有理数x,以及任何正整数n>1, 归纳证明 f(nx) = f[(n-1)x]+f(x) = nf(x)对于负整数n...
抽象代数问题 急求解!
这道题目就是要证明有限域Fp的乘群是循环群。首先有限域Fp的乘群是有限交换群，有限交换群有一个性质，设群的元素的阶最大值为k，那么群的每个元素的阶都是k的因子。根据此性质，设Fp的乘群的元素的阶最大值是k，我们可以得到Fp的乘群的所有元素都满足方程x^k＝1，且k≤p－1，又有限域Fp上...
抽象代数的学习方法有哪些?
6.参加讨论和交流：与同学、老师或其他学习者进行讨论和交流，可以帮助你发现自己的不足之处，拓宽思路，提高学习效果。7.培养兴趣和耐心：抽象代数是一门较为抽象和深奥的学科，学习过程中可能会遇到困难和挫折。要保持对抽象代数的兴趣和热情，培养耐心和毅力，逐步攻克难关。8.结合实际应用：抽象代数在...
近世代数,抽象代数一个简单的问题
变换的乘积，先做右边的、再左边 例如第一个：1变2（右），2变1（左），所以 1变到1 2变1（右），1变3（左），所以2变到3 以此类推
抽象代数的定理有哪些?
有限域的性质：有限域是一种特殊的域，它的元素数量是有限的。有限域的性质包括元素的加法和乘法的性质，以及子域和扩域的性质。以上只是抽象代数中的一部分定理，实际上抽象代数的定理非常多，涵盖了群、环、域等各种代数结构的许多性质。这些定理为我们理解和研究各种复杂的数学问题提供了强大的工具。
抽象代数发展历史
诺特，被誉为“代数女皇”，是抽象代数的重要奠基人之一。她的工作，如代数拓扑学、代数数论和代数几何的贡献，尤其是在交换代数和非交换代数领域的突破，推动了抽象代数从古典向现代的转变。她的理论，如诺特定理和交换诺特环理论，对现代数学中的“环”和“理想”理论产生了深远影响。20世纪，格论、...
抽象代数_浅谈抽象代数的应
由于代数运算贯穿于任何数学理论与应用中, 以及代数运算和其中元素的一般性, 抽象代数的研究在数学里是基础性的, 其研究方法与结论已渗透到与之相近的数学学科中去。不仅如此, 抽象代数还为现代物理学、现代化学以及计算机科学、现代通信与密码学提供了语言, 其研究方法与重要结论在上述领域都有重要应用。抽象代数不仅...
