已知函数f(x)=log2(2^x +1/(2^x) ),设函数g(x)=log2(a*2^x -4/3a),其中a＞0，若函数f(x)与g(x)的

Question

图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围，10分悬赏！！！！

Answer 1

这道题，我做过。具体过程我可以写给你，但是我认为无解。解出来的值不符合a的范围，如果你要过程的话，回答我一下。
由题意得：log2(2^x +1/(2^x) )=log2(a*2^x -4/3a),
2^x +1/(2^x)=a*2^x -4/3a
两边同时乘以2^x（因为2^x＞0）整理得：
（2^x）2+1=a(2^x)2-4/3a·(2^x)
令2^x=t t＞0
则：t2+1=at2-4/3at
(a-1)t2-4/3at-1=0
要使t＞0有且只有一个正值，
①当a=1时，t=-3/4(舍去)
②当a≠1时，用二次方程讨论
当⊿＝0时，对称轴-b/2a＞0，
解得 a=-3 或者 a=3/4 而a＞1,a＜0 所以，此时a无解。
当⊿＞0时，方程至少有一个正根。
则，x1·x2＜0(x1,x2为方程（a-1)t2-4/3at-1=0的两个根)即：c/a=-1/(a-1)＜0 解得 a＞1
而a＞3/4,a＜-3
所以，a＞1即可。
所以，综上所述，a的范围为a＞1。