概率论这种题怎么做（有图）

Question

第三问！
就是一直f（x）和y与X的关系 求f（y）

Answer 1

方法1：y(=g(x))=exp(x)，是R上的单调函数，直接套用书上的公式。
方法2：先求Y的分布函数，再求导得到概率密度函数。
两种方法都要注意随机变量的可取值的范围。

注意：书上的公式也是由方法2推导的，因此方法2在概率统计上处理随机变量函数分布上是一种根本的方法，其推导本质上是分布函数的定义，随机变量函数的关系是在推导中用到的。
一般来说，定积分的变量替换要变3样，被积函数的变量、积分区域、要乘以雅克比行列式，这本质上是由Newton-莱布尼兹公式及微分形式的不变性得到的。
随机变量函数的密度函数其实就是变量替换后积分中的被积函数，一是要换变量二是要乘雅克比行列式。
注意雅克比行列式要加绝对值，分g(x)的单调增、单调减的情形推导便知。积分域要考虑g(x)的表达式及x的可取值区域。

希望能帮到你。

追问

谢谢你！不过我就是不懂那些公式。。。不过非常非常感谢你！！

Answer 2

这是一个定理

追问

不好意思。。你的图片我看不清楚 不过我很谢谢你！！

Answer 3

1.F(√2-0)-F(0)=1 A=1/2
2概率密度fx=F(x)`=x (0<x<√2) 其他 0
3 F(y)=P{Y<=y}=P{e^x<=y}=P{X<=lny}
当lny∈(0,√2) y∈(1,e^√2)
P{X<=lny}=1/2(lny)^2
即F(y)=1/2(lny)^2
F(y)`=fy=lny/y y∈(1,e^√2)
其他0