令b=t，则a=1/b=1/t
则欲证a^2+b^2≥2√2（a-b）成立
需证(1/t)^2+t^2≥2√2(1/t-t)
即需证(1/t)^2+t^2-2+2≥2√2(1/t-t)
需证(1/t-t)^2-2√2(1/t-t)+2≥0成立
即需证[(1/t-t)-√2]^2≥0成立
而[(1/t-t)-√2]^2≥0显然成立
故a^2+b^2≥2√2（a-b）成立
高二数学证明 若a>b.ab=1,求证a^2+b^2≥2√2(a-b)
证明由a＞b.ab=1 令b=t，则a=1\/b=1\/t 则欲证a^2+b^2≥2√2（a-b）成立 需证(1\/t)^2+t^2≥2√2(1\/t-t)即需证(1\/t)^2+t^2-2+2≥2√2(1\/t-t)需证(1\/t-t)^2-2√2(1\/t-t)+2≥0成立 即需证[(1\/t-t)-√2]^2≥0成立 而[(1\/t-t)-√2]^2≥0显...
高二数学证明题 若a>b,ab=1,求证a^2+b^2≥(a-b)
设a+b=x 所以:(a^2+b^2)^2=[(a+b)^2-2ab]=[x^2-2]^2=x^4-4x^2+4 8(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=8x^2-32 (a^2+b^2)^2-8(a-b)^2 =x^4-4x^2+4-(8x^2-32)= x^4-12x^2+36 =(x^2+6)^2≥0 所以:(a^2+b^2)^2≥8(a-b)^2 因为a>b 所以:a-b...
...有关不等式证明:已知a>b,ab=1,求证:a²+b²≥2√2 (a...
(a²+b²)\/(a-b)=[(a-b)²+2ab]\/(a-b)=(a-b)+[2\/(a-b)]≥2√2 ∴原式最小值=2√2
高中数学高手帮忙看一下这个题
只要证（a^2+b^2）\/2<根号ab 这也就是基本不等式中平方平均数小于几何平均数 这是常识，当然可以证明。（我全证了，你补充一下知识）√[(a^2+ b^2)\/2] ≥(a+b)\/2 ≥√ab ≥2\/(1\/a+1\/b)（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）证明：（证明过程引自他出）设a，b是两个...
求高二不等式证明所有题型和解析!谢谢!
例5 证明:若a,b,c是三角形的三边,则3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)当且仅当三角形为正三角形时,左边取等号。解 左边不等式等价于3(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)欲证此不等式成立,只须证ab+bc+ca≤a2+b2+c2即证2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)≥0左边配方即为(a-b)2...
数学题已知a+b=1,求a^2+b^2的最小值
a=1-b a^2+b^2=(1-b)^2+b^2=1-2b+2b^2=2(b^2-b)+1=2(b^2-b+1\/4)+1-1\/2=2(b-1\/2)^2+1\/2 这样就转化成了一个关于b的二次函数 当b=1\/2 a=1\/2 时候取得最小值1\/2
a^2+b^2大于等于2 ab吗?
是的，a^2+b^2大于等于2ab。因为（a-b）是一个实数的平方，（a-b）是大于等于0的。（a-b）=a+b-2ab≥0。由此可得a+b≥2ab。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式，其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。数学和数量的概念 数学是研究数量、结构、...
【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1\/2] +根号下[b+1\/...
基本不等式中有√[（a²+b²)／2]≥(a+b)／2,那√(a+1\/2)+√﹙b+1\/2﹚≤2√﹙a+b+1\/2+1\/2﹚=2 得证。
高中数学不等式 已知a>0,b>0且a+b=1,则1\/a^2+1\/b^2的最小值为
基本公式 ：a^2+b^2>=2ab 1\/a^2+1\/b^2=(a^2+b^2)\/a^2b^2>=2ab\/a^2b^2=2\/ab 令2\/ab=m 由a+b=1 可知 2\/a（1-a）=m 2=ma-ma^2 ma^2-ma+2=0 有解 则B^2-4AC>=0 m^2-8m>=0 m>=8 （m=0舍去）最小值为 8 ...
数学题:A²+B²,求公式
基本不等式：A^2+B^2>=2AB A^2+B^2=(A+B）^2-2AB=(A-B)^2+2AB 完全平方公式；（A+B)^2=A^2+B^2+2AB （A-B)^2=A^2+B^2-2AB 平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B）希望能帮到你O(∩_∩)O~
