高中数学 函数应用问题

Question

在经济学中，函数f（x）的边际函数记为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多只能生产100台报警系统装置。公司生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入减去成本
1、求出利润函数p（x）和其边际利润函数Mp（x）的解析式
2、求p（x）和Mp（x）的最大值，并判断它们是否相同
3、你认为边际利润函数Mp（x）的最大值的实际意义是什么

Answer 1

p（x）=R（x）-C（x）=2500x-20x² -4000
Mp（x）=p（x+1）-p（x）=2480-40x
配方可得最大值分别为：62.5；0.
边际利润函数Mp（x）的最大值的实际意义是：随着产品数量的增加，从每件产品获得的收益减少，比如你批发某产品，你要的数量越多，价格越低，买家在每件产品获得的收益就减少，但总的收益不会减少，也就是商家有最低价，使每次赚取尽量多的利润。