几道有关初中三角函数的问题 有讲解更好

Question

（1）已知等边△ABC 则tanB=
2）在Rt△ABC中 角c=90° sinA=三分之二则tanA=
3)在Rt△ABC中 角c=90°若cosA=2/3 则cosB=
4）在Rt△ABC中 角c=90°∠A=30°AC=根号3 则BC=
5）在菱形ABCD中 AE⊥BC于E BC=1 cosB=5/13 则菱形面积为
6）在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=4倍根号6 BC=12倍根号2 求∠A ∠B度数
7）Rt三角形ABC中,角ABC=90度,斜边AC边上的中线BD=5,AB=8,求sin∠CAB=

Answer 1

1）等边三角形，所以各角都是180/3=60°。故tanA=根号3
2）因为是直角三角形，sinA=三分之二，所以可设角A对应的边a=2x，斜边c=3x，由勾股定理易知b=根号（3平方-2平方）*x=根号五*x，故tanA=a/b=2x/根号五*x=2/根号五=2*根号五/5
3）类比上题，由cosA=2/3，可设角B对应边b=2x，斜边c=3x，由勾股定理得角A对应边a=根号（3平方-2平方）*x=根号五*x，故cosB=a/c=根号五/3
4）由∠A=30°易知，tanA=根号三/3。又tanA=BC/AC，所以BC=AC*tanA=根号三*（根号三)/3=1
5）由cosB=5/13易知，sinB=12/13。又ABCD是菱形，所以四边相等，AB=BC=1。又sinB=AE/AB，故AE=AB*sinB=1*12/13=12/13。菱形面积=BC*AE=1*12/13=12/13
6）tanB=AC/BC=(4倍根号6)/(12倍根号2)=根号三/3，所以∠B=30°，∠A=60°
额。。怎么又加个7题。。。
7）由三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2*5=10，又AB=8，由勾股定理，得BC=6，所以sin∠CAB=BC/AC=6/10=3/5

Answer 2

（1）已知等边△ABC 则tanB=根号3
2）在Rt△ABC中 角c=90° sinA=三分之二则tanA=2/5 *根号5
3)在Rt△ABC中 角c=90°若cosA=2/3 则cosB=根号5/3
4）在Rt△ABC中 角c=90°∠A=30°AC=根号3 则BC=1
5）在菱形ABCD中 AE⊥BC于E BC=1 cosB=5/13 则菱形面积为12/13
EB/AC=5/13 AC=1 EB=5/13 AE=1平方-（5/13）平方 AE=12/13
菱形的面积=三角形ABD+三角形BCD 三角形ABD=AD*AE*1/2=12/13 * 1/2
三角形ABD=三角形BCD=12/13 * 1/2
菱形的面积=12/13
6）在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=4倍根号6 BC=12倍根号2 求∠A ∠B度数
AB=8*根号6 SIN∠B=1/2 ∠B=30度 ∠A=60度
7）Rt三角形ABC中,角ABC=90度,斜边AC边上的中线BD=5,AB=8,求sin∠CAB=6/10=3/5
CA=2BD=10 BA=8 BC=6
sin∠CAB=6/10=3/5