数学找规律的题 急呀 ...

Question

1分之1+2分之1-1=2分之1
3分之1+4分之1-2分之1=12分之1
5分之1+6分之1-3分之1=30分之1
.........
问1：用代数式写出第n个等式
问2：用上面的规律计算：2分之1-6分之1+12分之1-7分之1+30分之1+8分之1+56分之1=？

Answer 1

把三个等式放在一起看：第一列分母是1，3，5奇数；第二列分母是2，4，6为偶数；第三列分母是1，2，3；最后一列的分母等于第一列的分母乘以第二列的分母。

所以规律就是1/(2n-1)+1/(2n)-1/n=1/(2n-1)*(2n)

Answer 2

1/(2k-1)+(1/2k) -(1/k)
=1/(2k-1)-(1/2k)
=1/(2k(2k-1))
连续两数相乘分之一
所以1/12是3*4分之一,1/30是5*6分之一,1/56是7*8分之一

二
原=-1/6-1/7+1/8+(1/2+1/12+1/30+1/56)
其中
1/2=1/1-1/2
1/12=1/3-1/4
1/30=1/5-1/6
1/56=1/7-1/8
所以原式=1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8 + (-1/6-1/7+1/8)
(你1/6那个正负号可能打错了)
=1/2+1/12+1/30-1/6
这题目出蛮烂的...剩下自己算

Answer 3

【答1】：1/(2n-1) +1/2n -1/n=1/[(2n-1) (2n)]
【答2】：用上面的规律，把1/12用“1/3+1/4-1/2”代替，1/30用“1/5+1/6-1/3”代替，56分之1用“1/7+1/8-1/4”代替，可得：
原式=1/2-1/6+(1/3+1/4-1/2)-1/7+(1/5+1/6-1/3)+1/8+(1/7+1/8-1/4)
=1/4+1/5=9/20
（如果8分之1前面是-号，那么结果就是1/5了）。
【对不起】我的高分号被盗了，插不了图,

Answer 4

（2n-1）分之1+（2n）分之1-n分之1= （（2n-1）*2n）分之1

2分之1-6分之1+12分之1-7分之1+30分之1+8分之1+56分之1=2分之1-6分之1+（3分之1+4分之1-2分之1）-7分之1+（5分之1+6分之1-3分之1）+8分之1+（7分之1+8分之1-4分之1）=5分之1+8分之1+8分之1=20分之9