判断函数f(x)=(1+1/x)^(x+1)在（0，正无穷）内的单调性

Answer 1

f(x)=(1+1/x)^(x+1) (x>0)
f'(x)=(x+1)(1+1/x)^(x+1-1)*(1+1/x)'*(x+1)'
=(x+1)((x+1)/x)^x*(-1/x^2)*1
=(x+1)^(x+1)/x^x*(-1/x^2)
=-(x+1)^(x+1)/x^(x+2)
=-((x+1)/x)^(x+1)/x
=-(1+1/x)^(x+1)/x
x>0
1+1/x>1
x+1>0
(1+1/x)^(x+1)>(1+1/x)^1>0
(1+1/x)^(x+1)/x>0
f'(x)=-(1+1/x)^(x+1)/x<0
f(x)=(1+1/x)^(x+1)在(0,+∞)内是单调递减函数。

Answer 2

没时间细算了，楼主自己看看能否算出来吧。