已知函数f(x)=x+1/x.判断f(x)在区间（0,1]和[1，正无穷）上的单调性，并说明理由。

Question

是f(x)=x+(1/x) 没学导数~

Answer 1

在（0，1】上的单调递减，在【1，+∞）上单调递增，下面只证明第一个，后面的与前面的基本一样，不再赘述
任意取0<x1<x2<=1，则△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因为0<x1<x2<=1，所以x2-x1>0，1-1/x1x2<0，所以△y<0，所以函数在（0,1】上递减；

Answer 2

先求导后为f(x)'=1+1/X2 ,导数大于0故为单调函数，结合图像为单调减函数