f(1)=ln1-1²+1=0，当x＞1时，f'(x)＜0，当0＜x＜1时，f'(x)＞0.
∴f(x)在（0,1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，故f(x)≤f(1)=0.
即f(x)在定义域内的最大值为零，且只有x=1一个最大值点.
因此当a=1时，f(x)只有一个零点.
（2）解：f'(x)=1/x-2a²x+a=-(2ax+1)(ax-1)/x
f(x)在（1，+∞）上单调减，意味着当x＞1时，f'(x)＜0，即-(2ax+1)(ax-1)/x＜0
在x＞1时，此不等式等价于(2ax+1)(ax-1)＞0，显然a=0时不等式不成立，故a≠0，将不等式两边同时除以2a²，得（x+1/2a)(x-1/a)＞0，二次函数y=（x+1/2a)(x-1/a)的图象是一个开口向上，与x轴交于x=-1/2a和x=1/a两点的抛物线，要保证函数值在x＞1时大于0，则应有
1＞-1/2a
1＞1/a
解此不等式组，得a＞1或a＜-1/2
∴a的取值范围为（-∞，-1/2）∪（1，+∞）.
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（2）解：f'(x)=1\/x-2a²x+a=-(2ax+1)(ax-1)\/x f(x)在（1，+∞）上单调减，意味着当x＞1时，f'(x)＜0，即-(2ax+1)(ax-1)\/x＜0 在x＞1时，此不等式等价于(2ax+1)(ax-1)＞0，显然a=0时不等式不成立，故a≠0，将不等式两边同时除以2a²，得（x+1\/2...
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(lnx)'=1\/x 基本求导法则：(u+v)'=u'v' eg. y=3lnx-1\/x y'=3\/x+1\/x²(uv)'=u'v+v'u eg. y=xsinx y'=sinx+x·cosx (u\/v)'=(u'v-v'u)\/v² eg. y=x\/sinx y'=(sinx-x·cosx)\/sin²x [u(v)]'=u'(v)·v' eg. ...
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回答：第1题,化简,得lnx<=x+a,后分离参数,a>=lnx-x,令g(x)=lnx-x,求导,g'(x)=1\/x-1,可知g(x)在x=1处取极大值-1。所以a>=-1。 第二题,先用2的结论,lnx<=x-1, 以1\/x代替x,得lnx>=1-1\/x 故f'(x)=lnx+1\/x>=1, 再分类讨论,后面应该会做了吧。 实际上,1-1\/x<...
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解：(1)、f（x）的导数=1\/(x+a)+2x ∵f（x）在x=-1时取极值， ∴f（x0的导数在x=-1时等于0 即1\/(a-1)+2×（-1）=0 a=3\/2 (2)、若f（x）存在极值，则f（x)的导数有零解，即1\/(x+a)+2x=0有解 1\/(x+a)+2x=0 化简得2x²+2ax+1=0 △=4a...
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1)y'=4x^3 2) y'=(x^4\/3)'=4\/3*x^(1\/3)=4³√x\/3 3)y'=(x^(-3\/4))'=-3\/4*x^(-7\/4)4)y'=-sinx y'|x=π\/6 =-1\/2 y'|x=π\/3 =-√3\/2 5)y'|x=π\/2 = (1\/x*log₂e)|x=π\/2= 2\/π*log₂e 6)y'=(e\/π)^(x-1)ln(e...
导数 求学霸帮帮我 第一问 当a小于0时 问题如图
∴(x-2)·e^x＜0 a＜0 (x-1)²≥0 ∴a(x-1)²≤0 ∴(x-2)·e^x+a(x-1)²＜0 (3)这个得好好理理思路，x≤1时，f(x)＜0 【这一点(2)中已说明】所以，(-∞，1]内，f(x)无零点；而在(1，ln(-2a))内，f(x)单调递减，∴ 在(1，ln(-2a))内，...
关于数学导数的问题,请学霸或老师们指教,谢谢,很急。
注意表达式可得定义域x>0 y'=e^x(lnx+1\/x)+2e^(x-1)(1\/x-1\/x²)=e^(x-1)(elnx+(e-2)\/x-1\/x²)令g(x)=ex²lnx+(e-2)x-1 求g(x)零点即y'极值点而后根据y增减性来判断值域
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高中数学导数求学霸详细解答,要过程 1个回答 #热议# 没有文化的年迈农民工退休后干点啥好?体育wo最爱 高粉答主 2014-11-09 · 说的都是干货,快来关注 知道大有可为答主 回答量:3.6万 采纳率:71% 帮助的人:5224万 我也去答题访问个人页 关注 ...
一道难题,求学霸指点,谢谢
f(x)导数f`(x)=1-3\/(x^2)因为x属于[2,+∞)，所以x^2>=4所以0<3\/(x^2)<=3\/4 所以1>f`(x)>=1\/4,所以f(x)在[2,+∞)上是增函数 所以f(x)min=f(2)=11\/2 注意：可能会想到利用基本不等式x+3\/x>=2*根号3 但是取等号的条件x=3\/x即x=根号3不在定义域内，所以等号取...
导数,第一题
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