自由落体竖直上抛相遇

Question

一个物体在h自由下落，另外一个物体以速度v从地面向上竖直抛出，v要满足什么条件，才能使两物体相遇？
不用分类讨论（先说一格向上一个向下，在说都向下），如果直接列方程能否解答，望高手指点。。

Answer 1

首先两个物体都向下的话，自由落体的物体一定要在下面才有计算意义，设AB间距离为S，A物体从位移0处以初速度V0向下开始运动，同时B物体在位移S处开始自由落体， 根据题意，时间相同时位移相等则两物体相遇…… V0*t+0.5*g*t^2=S+0.5*g*t^2 V0*t=S V0=S/t 因为时间t是不限量，所以只要物体A有一个初速度向下开始运动，不管两物体的距离有多少，都可以相遇…… 再说向上抛的…… 条件同上： -Vt+0.5gt^2=S+0.5gt^2 -Vt=S V=-S/t 同样的，时间是不限量，所以不管距离有多少，只要物体有一个初速度向上，两物体一定相遇

Answer 2

楼上的回答并未说明v和h的关系。我也来凑一下。

自由落体高度 h'=h-gt²/2
上抛物体高度 h''=vt-gt²/2
它们相遇（或相撞）的条件为 h''-h'≧0 ∴ vt-gt²/2-(h-gt²/2)≥0 => vt≧h
∵上抛物体最大高度为 h''max=h''(t=v/g)=v²/2g
∴v(v/g)≧h 即 v≧√(gh) 是两物体相遇（或相撞）的条件。

Answer 3

你好！我觉得这样的问题最清晰的方法还是分类讨论，但是如果你实在不喜欢，我建议你可以画图，图像也是比较直观的。
画S-t图，因为两个都是抛体运动，肯定满足二次函数的关系式，首先可以写出两次运动方程，然后画出图像，那么两个二次函数有交点时就满足题意了。现在我画图不太方便，只能大概说说，一条是过原点，开口向下的（竖直上抛）；一条是以y轴为对称轴，开口向下的（自由落体）y轴处大小为下落高度h。你可以尝试一下，有问题我们再交流！

Answer 4

设自由下落物体为A，上抛物体为B；
在t时刻A离地面高度为 h-0.5gt^2，（0<t<根号下2h/g）
此时B离地面高度vt-0.5gt^2，不管是上升还是下降，只要（0<t<根号下2h/g）时，
vt-0.5gt^2为正值即可；
则h-0.5gt^2=vt-0.5gt^2,解方程得到v。

Answer 5

假设A下落，B上抛
分析：要使两物体相遇，只要满足在B重新回到地面之前，A掉到地上
解：对A，h=gt²/2
对B，2V=gT 只要T≥t 解得 V≥根号gh/2

追问

B的方程麻烦解释一下，谢谢