设x1 x2∈（-∞,-1)∪(-1,+∞) x1<x2
f(x1)-f(x2)=1/(x1+1)-1/(x2+1)
=(x2+1-x1-1)/(x1+1）（x2+1)
=(x2-x1)/(x1+1）（x2+1)
因为x2-x1>0
讨论在(-1,+∞) 时f(x1)-f(x2)大于0 单调递减
同理（-∞,-1)时f(x1)-f(x2)大于0 单调递减
所以f(x)在（-∞,-1)和(-1,+∞) 上单调递减（注意是“和”！）
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
G(x)的单调区间知道 f(x)的单调区间就可知了
求函数f(x)=1\/(x+1)的单调性并证明
f(x1)-f(x2)=1\/(x1+1)-1\/(x2+1)=(x2+1-x1-1)\/(x1+1）（x2+1)=(x2-x1)\/(x1+1）（x2+1)因为x2-x1>0 讨论在(-1,+∞) 时f(x1)-f(x2)大于0 单调递减 同理（-∞,-1)时f(x1)-f(x2)大于0 单调递减 所以f(x)在（-∞,-1)和(-1,+∞) 上单调递减（注...
关于函数f(x)=1\/(x+1)的单调性问题
y=1\/u，u=x+1 复合函数的单调性与导数符号有关。由于dy\/dx=dy\/du*du\/dx，而这道题du\/dx=1，所以函数的单调性只看dy\/du的符号。但你要注意的是，你根据dy\/du的符号判断的单调性，自变量是u不是x，你必须通过换元的方法把u的范围转变成x的范围，这才是真正的单调区间。
试判断函数f(X)=1\/X+1的单调性,并用定义加以证明
f(x)=1\/(x+1)在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数 现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明 设-10 x2+1>0 所以 f(x1)>f(x2)所以 在(-1,正无穷)是减函数.同理,可以证明在(负无穷)是减函数.
设函数f(x)=1\/(x+1) +lg(1-x\/1+x)判断单调性证明
=1\/(1+x)+lg(2\/(1+x)-1)设t=1\/(1+x) 因-1<x<1，所以，t>1\/2 （可以看出，t单调递减，随x的增大而减小）所以，f(x)化成 f(t)=t+lg(2t-1) (t>1\/2)（可以看出，此函数为增函数，随着t 增大而增大）根据函数单调性的性质 当x增大， t变小，f(t)变小 当x变小，...
已知函数f(x)=1\/x+1 ①求证函数f(x)在区间(-1,正无穷)上单调递减
对f(x)求导，f'(x)=-1\/(1+x)^2<0,所以f(x)在(-1,正无穷)上单调递减 按定义，任取x,y属于(-1,正无穷)且令x<y,则f(x)-f(y)=1\/(x+1)-1\/(1+y)=(y-x)\/((x+1)(y+1))>0 即f(x)>f(y),所以f(x)在(-1,正无穷)上单调递减 第二问：a只要大于等于f(x)的最大...
判断函数f(x)=1\/1+x在定义域上的单调性
f(x) = 1\/(1+x)x ≠ -1 在（- ∞，-1）区间上，f(x) = 1\/(1+x) 为单调减；在（- 1，+∞）区间上，f(x) = 1\/(1+x) 为单调减。综之，在（- ∞，-1）∪（- 1，+∞）上，f(x) = 1\/(1+x) 为单调减。
已知函数y=1\/(x+1),求函数y的定义域、单调性、凸凹性?
导数单调性：因为y=1\/(x+1)，对x求导，所以有：dy\/dx=-1\/(x+1)^2，可知dy\/dx<0，即函数y为单调减函数。从复合函数性质来看，y=1\/(x+1)为复合反比例函数，由反比例函数y=1\/x平移变形得到。函数的凸凹性：由dy\/dx=-1\/(x+1)^2得：dy\/dx=-1 (x+1)^(-2)，再次对x求导，有：...
判断函数y=1\/(x+1)在定义域上的单调性,并加以证明
单调递减 【证明】设x1＜x2 y1－y2＝1\/(x1＋1)－1\/(x2＋1)＝(x2－x1)\/[(x1＋1)(x2＋1)](1)当x1＜x2＜﹣1时，x1＋1＜0 x2＋1＜0 x2－x1＞0 ∴y1－y2＞0即y1＞y2 (2)当﹣1＜x1＜x2时，x1＋1＞0 x2＋1＞0 x2－x1＞0 ∴y1－y2＞0即y1...
求函数y=1\/x+1的单调区间
y=1\/x+1是个单调减函数 单调减区间为（负无穷，0），（0，正无穷）如果y=1\/(x+1)，那么单调减区间为（负无穷，-1），（-1，正无穷）题目不是很清楚~~
已知函数f(x)=1\/(x+1)+log3^(2-x)\/x
1、求f(x)的定义域 2、判断f（x）的单调性并证明 3、x为什么值的时候f[x(x-1\/2)]>1\/2 1\/(1+x)存在->x!=-1 (2-x)\/x>0->0<x<2 定义域(0,2)两个都是递减函数，所以f递减了 要求f(x(x-1\/2))>1\/2。由f(1)=1\/2 就是x(x-1\/2)<1 就是x在x^2-0.5x-1=0的...
