书上的证明
⑤是什么定理
追答是一个例如……
追问
这个定理
最后用到了这个性质
设A,B是m×n矩阵,证明 R(A+B)≦R(A)+R(B)
书上的证明
已知A,B是m×n得矩阵,证明:R(A+B)≤R(A)+R(B)
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设A,B均为m×n矩阵,求证:r(A+B)≤r(A)+r(B).
【答案】：设m×n矩阵A，B及A+B的列向量组分别为α1，α2，…，αn ①β1，β2，…，βn ②γ1，γ2，…，γn ③其中γi=αi+βi(i=1，2，…n)．又设A，B的秩分别为s，t，而且不妨设α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βt，分别为向量组①与②的极大无关组．由于向量组...
设A,B是m*n矩阵,证明:R(A+B)<=R(A)+R(B)
设A1为A的列向量组的一个极大无关组, 它有r(A)个向量 设B1为B的列向量组的一个极大无关组, 它有r(B)个向量 由于 A+B 的列向量可由向量组 A1,B1 线性表示 所以 r(A+B) <= r(A1,B1) <= r(A)+r(B).
设A,B都是m*n矩阵,证明r(A+B)<=r(A)+r(B)
设:A的行向量组的一个最大无关组为: A1,B的行向量组的一个最大无关组为: B1,C为A1,B1合在一起的向量组,显然,C可线性表示(A+B)的行向量组.故r(A+B) <= r(C). (1)又:C的向量个数为:r(A)+r(B).故r(C)<=r(A)+r(B). (2)综合知:r(A+B)<=r(A)+r(B)....
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)<=r(A)+r(B)且r(A-B)<=r(A)+r(B)
设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn.则A+B的列向量组为A1+B1,A2+B2,...,An+Bn.显然A+B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示，注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩，所以r(A+B)<=r(A,B)<=r(A)+r(B).同理可以证明r(A-B)<=r...
急急急!!!求准确证明!设A,B为两个m×n矩阵,证明:r(A+B)≦r(A)+r(B)
证明：设R（A）＝s R(B）=t 不妨设a1,a2...as为A的列向量的一个极大无关组成 b1,b2...bt为B的列向量的一个极大无关组成 由于向量和它的极大无关组等价 有传递性质A＋B的列向量可由向量组a1,a2...asb1,b2...bt线形表示 所以R（A＋B）＝（A＋B）的列秩＜＝R（a1,a2...asb1...
A,B都是m*n矩阵,证明r(a+b)<=r(a)+r(b),最好能写出详细的过程,想了很...
则a1，…，an均可由a1，…，ar线性表出，b1，…，bn均可由b1，…，bl线性表出，从而A+B的列向量a1+b1，…an+bn均可由a1，…，ar，b1，…，bl线性表出，从而r（A+B）<=r（a1，…，ar，b1，…，bl）<=r（a1，…，ar）+r（b1，…，bl）=r（A）+r（B）矩阵相乘最重要的方法是...
证明r(A+B)≤r(A)+r(B)
简单计算一下即可，答案如图所示
证明r(a+b)≦r(a)+r(b)
A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)
