数学找规律公式。比如这题1 3 6 10 15 21 第N个 （n平方+n）\2。我是用很麻烦的方法解出来的。

Question

要写得让大家能理解。 谢谢先
1 3 6 10 15 21

Answer 1

1 3 6 10 15 21 …… 发现3-1=2,6-3=3,10-6=4 ，于是可设第n个数为an ，则会发现 a1=1，
an-a(n-1) =n
所以 an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2) =n-1
……
a2-a1 =2
a1=1
将上述式子相加 an =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差数列求和公式)

追问

谢谢 能写得更清楚吗？

追答

设第n个数为an ，则会发现 a1=1，
n>=2时， an-a(n-1) =n
这是对所有 n>=2 成立 ，所以n=2,3,4，5……n都成立，所以
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2) =n-1
……
a2-a1 =2
a1=1
将上述所有式子相加
左边 =an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2) +a(n-2)-a(n-3)+……+a2-a1+a1 = an （其他的都被先减后加消去了）
右边 =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差数列求和公式)
左边=右边 ，所以 an=1/2*n*(n+1)

Answer 2

(x+1)²-x²=2x+1
你把数据逐个相减 如果结果等差 说明公式有平方项

再把第N个数据减去N²/k k是整数，因为一般公式平方项的系数都是整数，只要减去得到等差数列
就说明公式含有N²/k
接下来就是求得到的等差数列的公式，再加上二次项就是所求公式

追问

谢谢 能写得更清楚？

追答

比如这个题 设an=ax²+bx+c 逐个相减得到了等差的数因为(x+1)²-x²=2x+1所以第N+1个数减去第N个数会得到等差数列 证明会有平方项
但是平方项的系数难以确定 所以用每项减去N²/k 相当于消去了平方项 至于k是几需要试一试 不过一般出题都是5以内的
消去平方项之后 剩的就是一次项跟常数项了 （bx+c）/k 直接按照等差数列求出来就行了
然后加上平方项 别忘了把k乘回来哦亲

追问

不解。加百度hi 谢谢 或qq312000447

Answer 3

规律分别是+2+3+4+5+6,以此类推，所以第n个数就是，1+2+3+...+n=(n+1)n/2

追问

谢谢

追答

恩，还有什么疑问呢

Answer 4

规律是+2+3+4+5+6,以此类推，所以第n个数就是，1+2+3+...+n=(n+1)n/2

Answer 5

规律分别是+2+3+4+5+6 公式是（n平方+n）\2

追问

谢谢