dy/dx=2^(x+y)
令：x+y=u
则：du/dx=1+dy/dx
dy/dx=du/dx-1
所以：du/dx-1=2^u
du/dx=2^u+1
(2^u+1)^(-1) du=dx
(ln2)^(-1)*ln[2^u/(2^u+1)]=x+c
(ln2)^(-1)*ln[2^(x+y)/(2^(x+y)+1)]=x+c追问
恕我不能理解，选项A. 2^x+2^(-y)=c B. 2^(-x)+2^(-y)=c C. 2^x+2^y=c D. 2^(-x)+2^y=c,你选哪个？
追答?我从来没有遇到这样的题目……额！既然我的令x+y=u来求解的想法在这里好像不大适应，既然是选择题，哪你就一个一个带入验证好了！！还有，那个2^(x+y)是2的（x+y）次方，这种理解对吧！
追问嗯，这是次方符号啊...
追答我不知道啊，你不是打的^符号么，原题是什么？我自动认为这个是次方（根据basic符号）
微分方程dy\/dx=2^(x+y)的通解是
dy\/dx=2^(x+y)令：x+y=u则：du\/dx=1+dy\/dxdy\/dx=du\/dx-1所以：du\/dx-1=2^udu\/dx=2^u+1(2^u+1)^(-1) du=dx(ln2)^(-1)*ln[2^u\/(2^u+1)]=x+c(ln2)^(-1)*ln[2^(x+y)\/(2^(x+y)+1)]=x+c
2. 求微分方程 dy\/dx=2x\/y+y\/x的通解;
微分方程 dy\/dx=2x\/y+y\/x的通解 : 2x = (y\/x)^2 +C 😄: 微分方程 dy\/dx=2x\/y+y\/x的通解 : 2x = (y\/x)^2 +C
求dy\/dx=tan^2(x+y)的通解。
dt\/(tant)^2 =dx [(sect)^2-1 ]dt = dx (cott) -t =x+C cot(x+y)-x-y=x+C
解微分方程dy\/dx=2x+y
所以通解为 ：y=ce^x-2x-2
解微分方程dy\/dx=2x+y
特征方程 t - 1 ＝0，t＝1，齐次方程通解 y＝Ce^x，设特解 y＝ax＋b，代入得 a＝2x＋ax＋b，因此 a ＝ - 2，b ＝ - 2，所以微分方程通解为 y＝Ce^x - 2x - 2。
...dx=(yIn^2)y,[(y+1)^2]dy\/dx+x^3=0,dy\/dx=2^(x+y),帮忙算下,给过程...
∴原方程的通解是(y+1)³=C-3x^4\/4 (C是积分常数)；3.求dy\/dx=2^(x+y)通解 解：∵dy\/dx=2^(x+y) ==>dy\/dx=(2^x)(2^y)==>dy\/2^y=2^xdx ==>e^(-yln2)dy=e^(xln2)dx ==>e^(-yln2)d(-yln2)=-e^(xln2)d(xln2)==>e^(-yln2)=C-e^(xln...
求微分方程的通解 2x(x²+y)dx=dy
由2xydx=dy,得dy\/y=2xdx,积分得y=ce^(x^2),设y=c(x)e^(x^2),则dy=[c'(x)+2xc(x)]e^(x^2)dx,代入原方程得2x[x^2+c(x)e^(x^2)]=[c'(x)+2xc(x)]e^(x^2),c'(x)=2x^3*e^(-x^2),c(x)=-(1+x^2)e^(-x^2)+c,∴y=[-(1+x^2)e^(-x^2)+...
求dy\/dx=(x+y)^2的通解
dy\/dx=(x+y)^2的通解：arctan(x+y)=x+c 约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
微分方程dy\/dx=y\/x+y^2,求通解,
dy\/dx =y\/x +y^2 令y\/x=t dy\/dx =t +xdt\/dx=t +(xt)^2 xdt\/dx=x^2t^2 dt\/t^2=xdx -d(1\/t)=dx^2 -1\/t=x^2+C t=-1\/(x^2+C) =y\/x y=-x\/(x^2+C)
求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
令k=x+y y=k-x dy\/dx=d(k-x)\/dx=dk\/dx-1 原方程变为 dk\/dx-1=-sin^2 k dk\/dx=1-sin^2 k=cos^2 k (两边同乘sec^2k dx)sec^2k dk=dx 两边积分 tan k=x+C tan(x+y)=x+C
