令y/x=t
dy/dx =t +xdt/dx=t +(xt)^2
xdt/dx=x^2t^2
dt/t^2=xdx
-d(1/t)=dx^2
-1/t=x^2+C
t=-1/(x^2+C) =y/x
y=-x/(x^2+C)
简单计算一下，答案如图所示
微分方程dy\/dx=y\/x+y^2,求通解,
dy\/dx =y\/x +y^2 令y\/x=t dy\/dx =t +xdt\/dx=t +(xt)^2 xdt\/dx=x^2t^2 dt\/t^2=xdx -d(1\/t)=dx^2 -1\/t=x^2+C t=-1\/(x^2+C) =y\/x y=-x\/(x^2+C)
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解 令y\/x=u,则dy\/dx=d(ux)\/dx=xdu\/dx+u,所以原等式变为xdu\/dx+u=u+x,du\/dx=x,∴du=xdx,∫1du=∫xdx,∴u=1\/2*x^2+C 将y带入，得到y\/x=1\/2*x^2+C,即得y=x(1\/2*x^2+C).
求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
整理有dy\/dx=y^2\/(xy-x^2)=(y\/x)^2\/[(y\/x)-1]令y\/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2\/(u-1)xu'=u\/(u-1)(u-1)\/udu=1\/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y\/x)+ln|y\/x|=ln|x|+C 即(y\/x)+ln|y\/x^2|=C...
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=cxe^-x代入得c=1，即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x...
dy\/dx=1\/[(x+y)^2]通解是?
通解为y-arctan(x+y)+C=0。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个...
求微分方程的通解:dy\/dx=y\/(x+y^3)
dy\/dx=y\/(x+y^3)dx\/dy=(x\/y)+y^2 这是以x为未知函数的一阶线性微分方程，由通解公式：x=y(C+∫ydy)=Cy+y^3\/2
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