通解为y-arctan(x+y)+C=0。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
dy\/dx=1\/[(x+y)^2]通解是?
通解为y-arctan(x+y)+C=0。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个...
10.求 (dy)\/(dx)=1\/(2x+y^2) 的通解为
求微分方程dy\/dx=1\/(2x+y²) 的通解 求解思路：观察该题用各种求解微分方程的方法，求解是否有点困难。换位思考，把 dy\/dx 看成 dx\/dy，则可以把原方程转换成一阶非齐次微分方程 由一阶非齐次微分方程的通解公式，可计算得到其方程的通解 求解过程：...
dy\/dx=1\/(x+y)^2的通解为
dy\/dx=1\/(x+y)²令 x+y=t 原式变为 d(t-x)\/dx=1\/t²即 dt\/dx=(1+t²)\/t²变形得 [t²\/(1+t²)]dt=dx 两边积分 x=t-arctant+C 原方程通解为 y-arctan(x+y)+C=0
求dy\/dx=(x+y)^2的通解
dy\/dx=x-y\/x+y的通解 令y=xu 则y'=u+xu' 代入方程： u+xu'=(x-xu)\/(x+xu) 得：u+xu'=(1-u)\/(1+u) xu'=(1-u-u-u²)\/(1+u) du(1+u)\/(u²+2u-1)=-dx\/x du(1+u)\/[(u+1)²-2]=-dx\/x d(u+1)²\/[(u+1)²-...
求dy\/dx=(x+y)^2的通解
dy\/dx=(x+y)^2的通解：arctan(x+y)=x+c 约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
微分方程dy\/dx=y\/x+y^2,求通解,
dy\/dx =y\/x +y^2 令y\/x=t dy\/dx =t +xdt\/dx=t +(xt)^2 xdt\/dx=x^2t^2 dt\/t^2=xdx -d(1\/t)=dx^2 -1\/t=x^2+C t=-1\/(x^2+C) =y\/x y=-x\/(x^2+C)
求dy\/dx=1\/(x+y)的通解
dy\/dx=1\/(x+y)dx\/dy=x+y dx\/dy-x=y 令dx\/dy-x=0 dx\/x=dy lnx=y+lnC 两端积分得x=Ce^y 设u=C,x=ue^y dx\/dy=u'e^y+ue^y 将x与dx\/dy代入原方程 得u'=e^(-y)y 两端积分得u=-(ye^(-y)+e^(-y)+C)代入得出通解x=-Ce^y-y-1 ...
求微分方程dy\/dx=1\/(x+y)的通解
dy\/dx=1\/(x+y)dx\/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
dy\/dx=1\/(x–y^2)的通解
解：∵dy\/dx=1\/(x–y^2)==>dx-xdy+y^2dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy+y^2e^(-y)dy=0 (等式两端同乘e^(-y))==>d(xe^(-y))-d((y^2+2y+2)e^(-y))=0 ==>xe^(-y)-(y^2+2y+2)e^(-y)=C (C是常数)==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^...
ydy\/dx=x(1+y2)求通解
将微分方程变形为：y\/(1+y^2)dy=xdx 两边同时积分为：ln(1+y^2)=x^2+C 故而通解为 ln(1+y^2)=x^2+C
