求微分方程(dy\/dx)=(x\/(y+x^2))的通解
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求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解 令y\/x=u,则dy\/dx=d(ux)\/dx=xdu\/dx+u,所以原等式变为xdu\/dx+u=u+x,du\/dx=x,∴du=xdx,∫1du=∫xdx,∴u=1\/2*x^2+C 将y带入，得到y\/x=1\/2*x^2+C,即得y=x(1\/2*x^2+C).
dy\/dx=x\/(y+x^2) 求解微分方程
x(dx\/dy)-y-√(x^2+y^2)=0，除以y:(x\/y)(dx\/dy)-1-√((x\/y)^2+1)=0令x\/y=u，代入：u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)\/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)\/uudu\/(√(u^2+1)+1-u^2)=dy\/ydu^2\/(√(u^2+1)+1-u^2)=2dy\/y积分∫dt\/(√(t+1...
dy\/dx=x\/(y+x^2) 求解微分方程
x(dx\/dy)-y-√(x^2+y^2)=0，除以y:(x\/y)(dx\/dy)-1-√((x\/y)^2+1)=0令x\/y=u，代入：u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)\/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)\/uudu\/(√(u^2+1)+1-u^2)=dy\/ydu^2\/(√(u^2+1)+1-u^2)=2dy\/y积分∫dt\/(√(t+1...
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=cxe^-x代入得c=1，即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=x+c，故y=(x+c)e^-x ...
求微分方程的通解:dy\/dx=y\/(x+y^3)
dy\/dx=y\/(x+y^3)dx\/dy=(x\/y)+y^2 这是以x为未知函数的一阶线性微分方程，由通解公式：x=y(C+∫ydy)=Cy+y^3\/2
微分方程dy\/dx=y\/x+y^2,求通解,
dy\/dx =y\/x +y^2 令y\/x=t dy\/dx =t +xdt\/dx=t +(xt)^2 xdt\/dx=x^2t^2 dt\/t^2=xdx -d(1\/t)=dx^2 -1\/t=x^2+C t=-1\/(x^2+C) =y\/x y=-x\/(x^2+C)
问: 求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
dy\/dx-y\/x=x^2 y=eS1\/xdx{Sx^2(eS-1\/xdx)dx+c} y=x(x^2\/2+c)S表示积分符号
求dy\/dx=(x+y)^2的通解
dy\/dx=(x+y)^2的通解：arctan(x+y)=x+c 约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
微分方程x(dy\/dx)=y+x^2 sin x的通解是
x(dy\/dx)=y+x^2 sin x => x * y ' - y = x^2 * sin x => 两边除以 x^2 ( x * y ' - y) \/ x^2 = (y\/x) ' = sin x => 两边积分 y\/x = - cos x + C => y = x * (C - cos x)，C为任意常数.
