如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点，与X轴交

Question

如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点，与X轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标。
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求点M的坐标

有人答：
1.A点坐标（0,1)
把A和B代入
c=1 b=-3/2
y=1/2x²-3/2x+1
2.设p（x，0）
假设PA⊥AE垂足为A
-1/x*1/2=-1
x=1/2
假设PA⊥AE垂足为E
联立方程y=1/2x²-3/2x+1
y=1/2x+1
x=4 y=3（E的坐标）
1/2*[（-3）/(x-4)]=-1
x=11/2
假设PA⊥PE
-1/x*[（-3）/(x-4)]=-1
x=1 x=3
3.C的坐标（2，0）
对称轴为X=3/2
M坐标为（3/2,y）

不过我没看懂
有谁能讲清楚点的不
谢了

Answer 1

解：（1）y=1/2x+1与y轴交于点A，可以得到A点坐标为（0，1），又知B点坐标为（1,0），代入y=1/2x²+bx+c，解得b=-3/2，c=1 ，该抛物线的解析式为y=1/2x²-3/2x+1。
（2）、抛物线y=1/2x²-3/2x+1，与直线交于E点，则E点坐标为（4，3），动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标，设P（x，0）有三种情况：一是当PA⊥AE垂足为A，根据勾股定理可得4²+2²+1²+x²＝（4-x）²+3²，解得x＝根号6-2（负根号6-2不合题意，舍去），所以P点坐标为（根号6-2，0）；二是当PA⊥AE垂足为E，根据勾股定理可得4²+2²+（x-4）²+3²＝1²+x²，解得x＝11/2，所以P点坐标为（11/2，0）；三是当PA⊥AE垂足为P，根据勾股定理可得4²+2²=（4-x）²+3²+1²+x²，解得x＝2+根号7（2+负根号7不合题意，舍去），所以P点坐标为（2+根号7，0）；
(3)、在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求点M的坐标：抛物线y=1/2x²-3/2x+1与X轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。可求出C点坐标为（2，0），所以抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，要使|AM-MC|的值最大，则M点只能在X轴上，所以M点坐标为（3/2，0）。

Answer 2

（3）抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，设M(3/2，Y),
∵B、C关于x=3/2对称，
∴MC=MB，
∴要使|AM-MC|最大，便是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴M（3/2，-1/2）．