已知函数 f(x)= 1 2 x 2 -alnx(a∈R) ．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+
已知函数 f(x)= 1 2 x 2 -alnx(a∈R) ．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．
...2a+1)x+2lnx,其中常数a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)如果函数f(x...
1)x（x＞0，常数a＞0）令f′（x）=0，则x1=2，x2=1a，①当0＜a＜12时，1a＞2，在区间（0，2）和（1a，+∞）上，f′（x）＞0；在区间（2，1a）上f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和（1a，+∞），单调递减区间是（2，1a），②当a=12时，f′x）=(x?2)22...
已知函数F(x)=1\/2x2+lnx(1)求f(x)的单调区间;(2)求证:x>...
1)定义域为x>0f'(x)=x+1\/x>0,因此在定义域上f(x)单调增2）令g(x)=1\/2x^2+lnx-2\/3x^3g'(x)=x+1\/x-2x^2=-1\/x*(2x^3-x^2-1)=-1\/x(2x^3-2x^2+x^2-1)=-1\/x (x-1)(2x^2+x+1)当x>1时,g'(x)
...f(x)=ln+mx 2 (m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若A,B是函数f...
(Ⅰ) 在 上单调递增,在 上单调递减.(Ⅱ) . 试题分析：(Ⅰ)f(x)的定义域为 ， ………2分 时， >0, 在 上单调递增; 时， <0, 在 上单调递减.综上所述： 在 上单调递增,在 上单调递减.………5分(Ⅱ) 依题意，设 ，不妨设 ，则 恒...
已知函数f(x)= 1 2 x 2 +lnx .(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值...
（Ⅰ） f′(x)=x+ 1 x ∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（e）= 1 2 e 2 +1 ，最小值为f（1）= 1 2 ；（Ⅱ）证明：设G（x）=g（x）-f（x），则G（x）= 2 ...
...a∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=x2-2x+1,证明:当1<a<e...
由f'（x）=0，得x=lna．在区间（-∞，lna）上，f'（x）＞0，在区间（lna，+∞）上f'（x）＜0所以，函数f（x）的单调递增区为（-∞，lna），单调递减区间为（lna，+∞）所以，当a≤0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，lna），...
...=(1+x)2eax(a≠0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若存在实数a<0,使...
f（x）的定义域为R，f′（x）=（1+x）（ax+a+2）eax，∵a≠0，∴由f′（x）=0得x=-1或x=-1-2a当a＞0时，-1-2a＜-1，由f′（x）＞0得x＞-1或x＜-1-2a，由f′（x）＜0得-1-2a＜x＜-1，∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-1-2a）和（-1，+∞），单调递减区间为...
已知函数f(x)=12ax2?(2a+1)x+2lnx (a∈R).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和...
（Ⅰ）∵函数f(x)＝12ax2?(2a+1)x+2lnx (a∈R)，∴f′(x)＝ax?(2a+1)+2x（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即a?(2a+1)+2＝3a?(2a+1)+23，解得a＝23．（Ⅱ）f′(x)＝(ax?1)(x?2)x（x＞0）．①当a≤0时，x＞0...
已知函数f(x)= 1 2 x 2 +1nx.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值...
（Ⅰ）由已知得f′（x）=x+ 1 x ，当x∈[1，e]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间[1，e]上单调递增，所以函数f（x）在区间[1，e]上的最大、最小值分别为f（1）、f（e），因为f（1）= 1 2 ，f（e）= e 2 2 +1 ，所以函数f（x）在区间...
已知函数f(x)=1\/2x²+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1...
f'(x)=1\/2×2x+1\/x=x+1\/x，因为函数定义域为x＞0所以x+1\/x恒大于0，所以f'(x)在x＞0时恒＞0，所以f(x)单调递增区间为（0，+∝）(2)令g(x)=-2\/3x^3+1\/2x^2+lnx，所以g'(x)=-2x^2+x+1\/x=(-2x^3+x^2+1)\/x，因为x恒＞0所以只需考虑分子的正负分子可化为-(x-...
已知函数f(x)=12ax2?(2a+1)x+2lnx.(a∈R);(1)若曲线y=f(x)在x=1和x...
（1）f′(x)＝ax?(2a+1)+2x∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴a＝23（2）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)＝ax?(2a+1)+2x=(x?2)(ax?1)x当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当0＜a＜12时，单调增区间为（2，1a）...
