某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有1,2,3三个问题,每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答,竞赛规则如

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有1,2,3三个问题,每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答,竞赛规则如下:①每位参赛者计分器的初始分均为10分,答对问题1,2,3分别加1分,2分,3分,答错任一题减2分;②每回答一题,积分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于12分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,累计分数仍不足12分时,答题结束,淘汰出局.已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34,12,13,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率;(2)用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数,求X的分布列和数学期望.

(1)设事件A:“甲同学回答1正确”;B:“甲同学回答2正确”;C:“甲同学回答3正确”,则P(A)=
3
4
,P(B)=
1
2
,P(C)=
1
3

记“甲同学能进入下一轮”为事件D,则P(D)=
3
4
?
1
2
?
1
3
+
3
4
?
1
2
+
1
4
?
1
2
?
1
3
=
13
24

(2)X可能的取值是6,7,8,12,13.则
P(X=6)=P(
.
A
.
B
)=
1
4
×
1
2
=
1
8
;P(X=7)=P(A
.
B
.
C
)=
3
4
×
1
2
×
2
3
=
1
4
;P(X=8)=P(
.
A
B
.
C
)=
1
4
×
1
2
×
2
3
=
1
12
;P(X=12)=P(A
.
B
C)=
3
4
×
1
2
×
1
3
=
1
8

P(X=13)=P(AB+
.
A
BC)=
3
4
×
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某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有1,2,3三个问题,每位参赛者按问题1...
(1)设事件A:“甲同学回答1正确”;B:“甲同学回答2正确”;C:“甲同学回答3正确”,则P(A)=34,P(B)=12,P(C)=13.记“甲同学能进入下一轮”为事件D,则P(D)=34?12?13+34?12+14?12?13=1324;(2)X可能的取值是6,7,8,12,13.则P(X=6)=P(.A.B)=14×...

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①...
解:设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题,用M i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,用N i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则M i 与N i 是对立事件(i=1,2,3,4),由题意得, ,所以 ,(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则 ...

...某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 四个问题,规则如下:
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