数学分析，实分析复分析，调和分析，泛函分析，抽象代数，拓扑，微分几何，数论，学的顺序怎样，有何区别

Question

还有群论，微分方程，李群，黎曼几何也做介绍

Answer 1

你不可能把所有的基础书都完整的读过来，
除非你研究生要做的东西是Langlands纲领。

1. 分析，学习顺序如下：
数学分析： 也就是实轴 R上的分析，微积分
复分析 ： 复平面C上的分析，
实分析： 在区间的基础上，引入测度的概念，从测度上抽象定义积分。
泛函分析： 分析对象从可测集（区间）变成了可测集（区间）上的函数，
对函数集引入度量，研究函数函数空间的性质。
着重研究Banach空间和Hilbert空间，谱分解。
调和分析： 某空间上函数空间，与之对偶空间的性质，用测度、积分，谱方法来研究。

2.
代数与拓扑
抽象代数： 研究代数的具体结构，群、环、域、模，域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张。
拓扑 ： 定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量，
严格的从数学的公理化出发进行定义。
微分几何：即黎曼几何，从某个对象上的光滑可微函数出发，以此为基础研究对象的几何学。
够作的物体称为manifold.
这种研究方法抛弃了坐标系，同样类似的还有代数几何，以代数中的公理为基础，
将对象上的函数看作代数对象，进行研究。
这种研究的一个先决条件是“可测”，也就是需要实分析和拓扑的基础知识。
李群： 研究某个具有manifold结构的群，在微分方法和代数方法之间不停转换。

3. 数论的主要研究分支
素数在自然数中的分布，整数多项式的整数解，哥德巴赫猜想；
代数数域的类数，有理数域中的Galois扩张与之对应的L-函数；
代数几何中曲线的整数解问题（主要是椭圆曲线）；

4. Langlands纲领：
阿代尔整体数域在约化群上的自守表示的性质；
自守表示与自守L-函数之间的关系；
自守L-函数与数论L-函数的关系。

追问

具体要怎样学，详细些

追答

要是单纯以本科阶段考试达到85分为基准的话，
认真看书做题，到星期末记得去图书馆自习就可以了。

数学分析、拓扑、几何、实分析，
这些都是基础课程，不但要懂得做题，更重要的是一些思想是怎么来的。
另外，代数、分析、拓扑这三门，虽然同是数学，但其出发点不同，
尤其是拓扑和代数，这两门可以看做全新的东西。

国人一般分析学科都很强，代数和拓扑的知识面很弱，
要想将来研究代数几何之类的热门学科，记得多花功夫，

可以闲暇阶段读一些数学史书或一些数学家的故事，如 古今数学思想等等

至于研究生阶段的一些专业书，没什么好方法，拿过书来看就可以了。
根据内容的不同，一本书有可能会看半年，有可能两年也看不完。

Answer 2

我们常说的高等数学大学非数学专业学习高等数学，包括微积分，常微分方程，空间解析几何三部分组成;

解析几何几何问题的代数方法，分为平面解析几何和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，在大学学习的立体解析几何;

大学数学数学分析，包括微积分，理论，实数;

常微分方程在数学方程和空间解析几何（三维）作为两个主要的课程;

系数学专业的高等数学分为三个课程，教的，极大地增加了难度。

高等代数系的数学课程，包括线性代数，线性空间，多项式环，仿射空间;

非数学专业，他们谈论线性代数和其他内容要毕业联系。

数学分析，高等代数，解析几何，数学基础课程。课

数学三条主干实变函数与功能分析，抽象代数，点集拓扑学。

另外，专业课，数学，概率统计，复变函数，常微分方程，偏微分方程，高等几何，微分几何，初等数论，离散数学，组合数学课程之处。

数理逻辑：逻辑运算，公理集合论，模型论，递归论和证明论;

代数：线性代数，数学的一个分支，大致可以分为，抽象代数，群论，环论，场论，代数，同调理论;

数论初等数论，代数数论，解析数论，

几何：，包括几何公理，解析几何，仿射几何，射影几何，微分几何和微分流形;

拓扑结构：点集拓扑学，代数拓扑，微分拓扑

分析：包括微积分，复变函数，实变函数功能分析，变分法，谐波“

微分方程：常微分方程，偏微分方程，积分方程;

计算数学：数值逼近，计算几何，微分方程数值解，数值解线性代数，优化流形上的分析和分析;方法的“

概率和统计：概率论，随机过程，抽样调查，参数估计，假设检验，线性统计模型，多元统计分析，时间序列分析; 运筹学：数学规划和决策的决策过程，排队论，可靠性数学，博弈论。
以上是一个很粗略的分类，有太多的数学分支，国际数学分支，近700名一般研究生院可以接触到一个或两个小分支

Answer 3

我们常说的高等数学是一个非大学数学学习高等数学，微积分，常微分方程，空间解析几何;
解析几何几何问题用代数的方法，分为平面分辨率的几何形状和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，立体解析几何大学;

大学数学数学包括积分和理论实数;

普通微分方程和空间（三维）解析几何在数学两门主要课程;

其他专业高等数学系数学分为三个课程，教它困难得多。

高等代数是数学课程，包括线性代数，线性空间，多项式环，仿射空间;

非数学的专业谈线性代数，其他系去了研究生阶段联系。

数学分析，高等代数，解析几何三个基本的数学课程。

数学三主要课程实变函数和泛函分析，抽象代数，点集拓扑。

另外，系数学，专业课程，以及概率与统计，复变函数，常微分方程，偏微分方程，高等几何，微分几何，数论，离散数学，组合数学课程。

的数学分支，大致可以分为

管理逻辑：逻辑演算，公理集合论，模型论，递归论和证明论，

代数的：线性代数，抽象代数，群论，环论，场论，代数，同源理论，

数论：初等数论，代数数论，解析数论，

几何的：包括公理几何，解析几何，仿射几何，射影几何，微分几何和微微分流形;

拓扑：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑

分析：微积分，复变函数，实变函数，功能的分析，变分法，谐波分析和流形上的分析;

微分方程：常微分方程，偏微分方程，积分方程;

计算数学包括数值逼近，计算几何，微分方程的数值解数值解线性代数，优化方法;

概率统计：概率论，随机过程，抽样调查，参数估计，假设检验，线性统计模型，多元统计分析，时间序列分析; 操作研究：数学规划，决策制定过程，排队论，可靠性数学，博弈论。
以上是一个非常粗略的分类，有太多的数学分支的数学分支，国际近700一般研究生院可以接触到与一个或两个小分支

Answer 4

微分几何和数学分析是基础，其他的可以同时学习，没有先后顺序的

Answer 5

大一二年级学基础课：数学分析（最基础最重要），线性代数，抽象代数，常微分方程，测度论等
大三四年级学高级课程：实分析，复分析，调和分析，泛函分析，拓扑，微分几何，数论等
我是数学专业的，学的顺序就是这样，大一大二一定要学好啊，不然越到后面越是听不懂的。