一次函数如何学好

Answer 1

掌握一次函数的解析式的特征。
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

Answer 2

学一次函数主要要掌握以下几点：
1.
一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

2.
【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
　　定义了函数的概念，接下来我们来介绍函数的一种特殊情况——一次函数。
　　表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。（也叫正比例函数）
　　y关于自变量x的一次函数有如下关系：
　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数）
　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
　　x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。
　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点。
　　定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义；二要与实际相符合。
　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

3.函数性质　　1．当k>0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k<0时，y的变化值随x的变化值增大而减小，反之，y的变化值随x的变化值减小而增大。
　　在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。
　　2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
　　3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
　　4．在两个一次函数表达式中：
　　当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
　　当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

4.
图像性质　　1．作法：通过如下3个步骤：
　　（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。
　　（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
　　一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
　　（3）连线。一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））。
　　2．性质：
　　（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
　　3．k，b决定函数图像的位置：
　　y=kx时，y与x成正 比例：
　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
　　当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
　　当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
　　当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；
　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
　　4、特殊位置关系：
　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）。
　

追答

三、判断函数图象的位置
　　例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
　　A. 第一象限 B. 第二象限
　　C. 第三象限 D. 第四象限
　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0，从而b<0。
　　故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A

以后还有二次函数，三次函数！这一次函数是最基础的，最简单的