如图线段AB长度为6，O是其延长线上的一点。点C、D分别为线段AO、BO的中点，求线段CD的长度。(最的点为O)？

Answer 1

如图，AB=6，AC=CO，BD=DO，求CD长

解： 

设 BD=DO = x 

BC=y     则AC=6—y

∵AC=CO

∴ 6—y=2x+y

2x+2y=6

2(x+y)=6

x+y=3

所以，CD=x+y=3 。

Answer 2

如图线段AB长度为6，O是其延长线上的一点。点C、D分别为线段AO、BO的中点，求线段CD的长度。(最远的点为O)
解：点C、D分别为线段AO、BO的中点，
所以CO=AO/2,DO=BO/2,
CD=CO-DO=(AO-BO)/2=AB/2=3.

Answer 3

Answer 4

欢迎来到百家号“米粉老师说数学”，今天给大家分享一份考试卷：2018--2019学年深圳初三下23校第一次联考数学卷，这是2019年中考前的第一次预演，来试试吧！
一.选择题（每小题3分共36分）
1.下列四个点不在反比例函数y=-6/x的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：考查点与反比例函数关系，选D
2.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
解析：考查立体图形三视图，选B
3. 抛物线y=-(x-2)*2+1的对称轴为（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=2
C. 直线x=-1 D. 直线x=-2
解析：考查抛物线的对称轴，选B
4. 不透明袋中装有形状、大小相同的红球、黄球和蓝球共100个，小强通过多次摸球试验后，发现摸到三种球的频率如图所示，则估计袋中红球的数目为（ ）
A. 25 B. 35 C. 40 D. 75
解析：考查频率估计概率，选A
5.若关于x的一元二次方程x*2-3x+a=0的一个根为1，则另一个根是（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -1
解析：考查一元二次方程根与系数关系，韦达定理解题，选A
6.如图，已知A(-2,4),B(-6,-2),以原点O为位似中心，位似比为1:2把△ABC缩小，则点B的对应点B`的坐标为（）
A. （-3，-1） B. （-1，2）
C. （-1，2）或 （1，-2）
D. （-3，-1）或 （3，1）
解析：考查位似图形中对应点的坐标，注意分类讨论，选D
7.△ABC在网格中的位置如图所示，AD⊥BC于点D，下列四个选项中错误的是（ ）
A. tanα=1 B. tanC=2
C. sinβ=cosβ D. sinα=cosα
解析：网格题型。考查三角函数解直角三角形，选C.
8.下列命题属于假命题的是（）
A. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
B. 对角线相等的菱形的正方形
C. 抛物线y=x*2-20x+17的开口向上
D. 在一次抛掷图钉的试验 ，若钉尖朝上的概率为3/5，钉尖朝下的概率为2/5.
解析：命题识别题型，考查数学概念、性质与定理，钉尖朝下的概率是不确定的，选D.
9.深圳市某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学和送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）
A. x(x-1)=1980 B. x(x+1)=1980
C. 2x(x+1)=1980 D. 1/2 x(x-1)=1980
解析：考查一元二次方程应用题，选A.注意选项D，与“握手应用题”有区别。
11.已知函数y=ax*2+bx+c的图像如图，则关于x的方程ax*2+bx+c=-2的根的情况是（）
A. 无实数根 B. 有两个实数根
C. 有两个同号不等实数根
D. 有两个异号实数根
解析：考查一元二次方程与二次函数的关系，ax*2+bx+c=-2表示二次函数y=a x*2+bx+c与直线y=-2的交点问题，由图可知，在第四象限有两个交点，即方程a x*2+bx+c=-2有两个同号不等实数根，选C.
12.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E在边CD上且DE=1,将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论中正确的个数是（ ）
①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③3BG=5CG；④S△FGC=144/85.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：多结论题型，考查几何综合知识。选C.
（1）由题易得：AG=AG，AB=AF=AD，用HL证全等，①正确；（2）由折叠性质可得∠DAE=∠FAE，由△ABG≌△AFG可得∠BAG=∠FAG，∵∠BAD=90，∴∠EAG=45，②正确；（3）设BG=GF=x，在R△CGE中，EF=DE=1，CE=3，GC=4-x，GE=1+x，由勾股定理可得：(4-x)*2+3*2=(1+x)*2，解得x=2.4，∴BG=2.4,GC=1.6,∴3BG≠5CG,③错误；（4）由（3）可知：GC=1.6，GF=2.4，GE=3.4，作FM⊥EC，∵FM//EC，∴MF：EC=GF：GE，即MF：3=2.4：3.4，解得MF=36/17，∴S△FGC=GC×FM÷2=1.6×(36/17)÷2=144/85，④正确，
二.填空题（每小题3分共12分）
13.已知3a=2b（其中b≠0），那么(a+b)/b=_________
解析：考查比例性质，特殊值法解题，设a=2,b=3,答案是：5/3.
14.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD=1,BD=2,DE:BC=________
解析：考查平行线分线段成比例性质，DE：BC=AD：AB=1：3.
15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P（a-2,2a-1），则a的值为_________
解析：考查角平分线的尺规图识别及性质、各象限点的坐标的特征，由题可知，P点在∠MON的角平分线上，则(a-2)+(2a-1)=0,a=1.
16.如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6/x上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为______
解析：考查反比例函数与几何综合.如图填辅助线，便知此图为勾股定理中常见的“弦图”，即“一线三垂直模型”中的“一垂模型”，易证△AKB≌△BHC≌△CGD≌△DFA，可得：KB=AF=DG=CH=1，由点A坐标可得F点的坐标为（-2，1），即D点坐标为（-2，-3），∴DF=4=AK=BH=CG，∴E点坐标为（-1.5，-4），G（-2，-4），∴C（2，-4），CE=3.5，∴S△BCE=EC×BH÷2=3.5×4÷2=7.
三.解答题（7小题共52分）
18.（7分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利。深圳某校初三数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。
（1）根据图中信息求出m=_____,n=____；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率。
解析：（1）m=10÷10%=100；35÷100=35%,n=35；
（2）补充如图；
（3）由表可得共有12种等可能情况，符合题意的有10种情况，所以概率为5/6.
19. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以20√2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上。
（1）求∠B的度数；
（2）求A与灯塔B相距多少海里？
解析：（1）作CM⊥AB于点M，∵∠MAC=45，∴△MAC是等腰三角形，∴AC=√2MC，∴CM=AM=40，∵∠ECB=15，∴∠BCF=75，∴∠B=∠BCF-∠MAC=75-45=30.
（2）在Rt△BCM中，CM=BMtan30，CM=40，∴BM=40√3，∴AB=AM+BM=40+40√3
20.（7分）如图，已知A(-1,m)，与点B（2,m+3）是反比例函数y=x/k图像上的两点.
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）作AC⊥x轴于点C，连接AC,BC，求△ABC的面积；
解析：（1）由A、B都在反比例函数图像上，所以-m=m×(m+3),m=-2,∴A(-1,-2),B(2,1),k=2,直线AB的表达式为：y=x-1；
（2）作BD⊥轴于点D，由BD=1，由直线AB的解析式可得E点坐标为（1，0），所以CE=2，所以△ABC的面积=△ACE的面积+△CEB的面积=AC×CE÷2+CE×BD÷2=2×2÷2+2×1÷2=3.
21.（8分）龙岗天虹购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？
解析：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意可得：(40-x)(2x+20)=1200，解得x=10，x=20,∵扩大销售，尽快减少库存，∴x=20，所以应降价20元；
（2）设每件衬衫降价y元，利润为W元，由题意可得：W=(40-y)(2y+20)=-2(y-15)*2+1250，∵-2<0,∴W随x增大而减小，当x=15时，W有最大值为1250，所以，每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,利润是1250元.
22.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E是AB上一点，连接OE，CE交BD于点F，
（1）如图1，若OE⊥AC,求证：AC平分∠DCE；
（2）在（1）条件下，若AB=4,BC=3,求tan∠ECB；
（3）如图2，若点F是OB的中点，求证：CF=EF+OE.
解析：
（1）由O是AC的中点，OE⊥AC,可得AE=EC，则∠EAO=∠ECO，∵AB//CD，∴∠EAO=∠DCA，∴∠OCE=∠ACD，即AC平分∠DCE；
（2）设AE=EC=x，则BE=4-x，在Rt△BEC中，由勾股定理可列方程为：(4-x)*2+3*2=x*2，解得x=25/8，即BE=7/8，∴tan∠ECB=BE：BC=7/24.
（3）数学典型模型：线段和差问题的“截长补短”模型。在FC上截取FG，使FG=EF，则F是EG的中点，又因为F是OB的中点，则四边形OEBG是平行四边形，则OE=BG，OG//AB。因为ABCD是矩形，所以O是AC的中点，因为OG//AE，所以G是EC的中点，在Rt△BEC中，BG=EG=GC，所以OE=GC，所以CF=FG+GC=EF+OE.
23.（9分）如图，抛物线y=ax*2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD,CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的坐标；若存在，请说明理由。
解析：考查二次函数与几何综合题型.
（1）代入A、B、C三点坐标，即可得二次函数解析式：y=-x*2+2x+3
（2）由于D、E的坐标都是未知的，用代数办法不好解决，由于DE⊥BC，存在直角三角形，可以从几何办法的角度，用相似或三角函数解题，最后用代数式表示出DE的线段长，配方求最值。作DM⊥x轴交BC于点M，由B(3,0),C(0,3)可得直线BC的解析式为：y=-x+3，设D的点坐标：（m,-+2m+3）,∴M点的坐标为（m,-m+3），∴DM=（-m*2+2m+3）-（-m+3）=-m*2+3m.由"8字模型"易得∠EDM=∠MBO,易得△DEM∽△BOC,∴DE:DM=OB:BC,可得DE=-√2/2m*2+3√2/2m=-√2/2(m-1.5)*2+9√2/8,当m=1.5,DE有最大值，最大值为9√2/8.
（3）要求D点坐标，须先求直线CD的解析式，但题目只给出2个点，且D点是最终要求的，所以从常见的“待定系数”无法解决问题，所以，我们必须要构造第三点，通过求出第三点坐标，进而得出直线CD的解析式。这种求二次函数中一次函数表达式的解题方法，在二次函数压轴题中是很常见的。
由于∠CED=90，∠CFO≠90，所以△CDE中有一个角与∠CFO相等，存在以下两种情况：
①当∠CFO=∠DCE时，过B作GB⊥BC交CD的延长线于点G，作GH⊥x轴于点H.由于F是中点，∴OF=1.5，∴tan∠CFO=OC:OF=2=tan∠DCE=BG:BC.图中出现数学典型模型“一线三垂直模型”，则易证△OBC∽△HGB，∴OC：BH=OB：GH=BC：GB，可得GH=6，BH=6，∴G（9，6），∴直线CG的表达式为：y=1/3x+3,与二次函数解析式组成联立方程，解得D点坐标为（5/3，32/9）
②当∠CFO=∠CDE时，由题可得GB//DE，∴∠CFO=∠CDE=∠CGB，∴tan∠CFO=OC:OF=2=tan∠CGB=BC:BG.由△OBC∽△HGB，∴OC：BH=OB：GH=BC：GB，可得GH=1.5，BH=1.5，∴G（4.5，1.5），∴直线CG的表达式为：y=-1/3x+3,与二次函数解析式组成联立方程，解得D点坐标为（7/3，20/9）
数学反思：
初三下的每一次模拟考，都是中考的一次很好的练兵，分数并不是最重要的，最重要的是对考试的总结与反思，查找出在知识点、题型掌握、解题方法与技巧、考试经验等各方面的不足，以便为中考总复习提供方向。