生日悖论中，假设人在一年365天出生的概率是不同的，那每23个人中至少有两人同一天生日的概率是<50%吗?

Answer 1

Birthday Paradox - 生日悖论

初级或然率(机率)与统计学课程里，最为人津津乐道的就是生日问题 (Birthday Problem)：探讨 N 个人里，随便选两个人，生日是同一天的机率问题 (同月同日，但不见得要同年)。

第二个课题就是：N 个人里的 N 要有多大，才能让机率高於 50% 呢? 答案是 23，这样的数字，小到让人觉得不可思议。基於此，我们常称此为生日悖论 (Birthday Paradox；也有人称「生日矛盾」)。

这个理论假定有两个前提：
1. 没有人的生日是二月二十九。
2. 每个人的生日乃平均分散於一年的 365 天内。

此问题首先要提到的就是先解决互补问题 (complementary problem)，这也是比较简单的一部份：随便选，要选几个人是生日完全不同的? 我们可以把它写成一个递回函数 (recursive function)：

double different_birthdays(int n)
{
return n == 1 ? 1.0 : different_birthdays(n-1) * (365.0-(n-1))/365.0;
}

显然，N = 1 的机率为 1，N>1 的机率则有两种结果：
1. 前 N-1 个人拥有完全不同的生日。
2. 第 N-th 个人的生日与前 N-1 个人不同。

展现此机率的程式可能长得像这样：

void main(void)
{
int n;
for (n = 1; n <= 365; n++)
printf("%3d: %e\n", n, 1.0-different_birthdays(n));
}

产生结果如下：

1: 0.000000e+00
2: 2.739726e-03
3: 8.204166e-03
4: 1.635591e-02
5: 2.713557e-02
***
20: 4.114384e-01
21: 4.436883e-01
22: 4.756953e-01
23: 5.072972e-01
24: 5.383443e-01
25: 5.686997e-01
***

结论则为，在 N 个人里，至少有两个人拥有相同生日，其机率大於 0.5 者，N 为 23。

Answer 2

题目错了吧 应该是 假设人在一年365天出生的概率是相同的 既都等于1/365,那么随机的选取n(n<=365)个人，他们的生日个不相同的概率为365*364*.....*(365-n+1)/(365^n)，所以至少有两人生日相同的概率为p=1-365*364*.....*(365-n+1)/(365^n)， n=23时p=0.507

Answer 3

Answer 4

“假设人在一年365天出生的概率是不同的”此句话的意义如何理解？