为什么说23个人同一天生日的概率很大？

Answer 1

这是有名的生日悖论。生日悖论是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。因为大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。

理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。如在前面所提到的例子，23个人可以产生C(23,2)= 23 × 22/2 = 253 种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。

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简而言之就是说。23个人里面就可以产生C(23,2) = 253种搭配，只要这253种搭配中的任意一种满足相同生日的条件，则整个条件就满足了。计算任意人数的结果如下：

1: 0
2: 0.00274
3: 0.00820
4: 0.01636
5: 0.02714
……
20: 0.4114
21: 0.4437
22: 0.4757
23: 0.5073
24: 0.5383
25: 0.5687
……

可见概率第一次大于0.5是在人数为23的时候。因此说23个人中有2人生日相同的概率很大。