如图，已知抛物线y＝ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B（-3，0），与y轴

Question

如图，已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式
2、设抛物线的对称轴与x轴交于点m，问在对称轴上是否存在点p，使三角形cmp为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：(1)由题意知 方程 ax^2+bx+3=0的两根分别是 1，--3
所以 由韦达定理可得：1+（--3）＝--b/a
1*(--3)=3/a
由此解得： a=--1,b=--2
所以 所求抛物线的解析式为：y=--x^2-2x+3
（2）抛物线与Y轴交点C的坐标是：C(0,3)
抛物线的对称轴是直线：x=--1,所以M点的坐标是M（--1，0）
因为 点P在对称轴上，所以可设 点P的坐标为（--1，Y.）
则 IPM I=IyI, IPCI=根号里面[1+(y-3）^2 ], IMCI=根号10
因为三角形CMP是等 腰三角形
所以必须是 IPMI=IPCI 或 IPMI=IMCI 或 IPCI=IMCI.
当IPMI=IPCI时 IyI=根号里面[1+(y--3)^2] 即 y^2=1+y^2--6y+9 所以 y=5/3
当IPMI=IMCI时 IyI=根号10 所以 y=根号10 或 y=--根号10.
当IPCI=IMCI时 1+(y--3)^2=10 即 y^2--6y=0 所以 y=0或 y=6
所以说 在对称轴上是存在一点P使三角形CPM为等腰三角形
点P的坐标是(--1,5/3) 或 （--1，根号10）或 （--1，--根号10）或 （--1，6）

Answer 2

y=ax²+bx+3
将A(1,0)B(-3,0)
0=a+b+3
0=9a-3b+3
解得
a=-1
b=-2
解析式为y=-x²-2x+3
点C(0,3)
对称轴为x=-1
则m(-1,0)
线段|cm|=√10
存在点p使三角形cmp为等腰三角形
p(-1,-√10)或(-1,√10)或(-1,6)

Answer 3

1） 两点带入解析式 得出：a+b+3=0 9a-3b+3=0 得出：a= -1 b= -2
解析式为 y＝ -1x平方-2x+3(a不等于0)
2）对称轴： - b/2a = -1 x= -1与x轴交于点m，m（-1,0） c（0,3）
假设存在 则p（ -1，y） 使得三角形cmp为等腰三角形，则边长为y cm为根号（1+3方）=根号10=y

Answer 4

两点代入可得：y=-x平方-2x+3
存在：分别是（-1，6），（-1，5/3），（-1，根号10）