可设:x=ab+bc+ca.
由题设可得:
2x+8
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
=(a+b+c)²
∴2x+8=(a+b+c)²≥0
∴x≥-4
∴(ab+bc+ca)min=-4追问
七年级的 能写简单点么 谢谢。。。
追答解:
假设x=ab+bc+ca
由题设可得
2x+8
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
=(a+b+c)². [注:公式 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca,这个你知道的吧. ]
∴2x+8=(a+b+c)²
∵恒有(a+b+c)²≥0.
∴恒有2x+8≥0
∴恒有: x≥-4
∴x最小是-4,
即(ab+bc+ca)的最小值是-4.
有最大值 8追问
- - 似乎不对吧。。。 再想想吧。。。
已知:a^2+b^2+c^2=8,求ab+ac+bc的最小值 速度啊。。。
∴(ab+bc+ca)min=-4
已知a+b+c=2,a的平方+b的平方+c的平方=8,求ab+bc+ca的值
2^2=8+2(ab+ac+bc)∴ab+bc+ca=(4-8)\/2=-2
2.已知 a^2+b^2+c^2=8 ab-bc-ca=4, 求 (a+b-c)^2.
ab - bc - ca = 4 将其改写为：ab + ca = bc + 4 接下来，我们可以将第一个方程中的 a^2 + b^2 + c^2 进行整理，得到：(a + b - c)^2 + 2ab - 2ac - 2bc = 8 将第二个方程中的 ab + ca 替换为 bc + 4，得到：(a + b - c)^2 + 2(bc + 4) - 2ac -...
已知a+b+c=4,a2+b2+c2=8,那么ab+bc+ca的值为?
如果是解答题或填空题, 是可以赋值求解的. 当a=0, b=2, c=2时, {a+b+c=4, a^2+b^2+c^2=8}成立, (a, b, c)=(0, 2, 2)为方程组的一组解, 所以ab+bc+ca=4.如果是证明题, 不可以赋值, 可以用配方法a²+b²+c²+2×(ab+ac+bc)=16, 2×(ab+ac+...
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2\/根号2ac的最小...
故ab+bc+√2\/2·ca ≥ -12\/(2√2) = -3√2.等号成立当且仅当a+√2·b+c = 0.下面说明方程组a²+b² = 4, b²+c² = 8, a+√2·b+c = 0在实数范围内有解.只需说明√(4-b²)+√2·b+√(8-b²) = 0在[-2,2]中有解.由f(x)...
不等式的证明, 求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
这题可以间接验证：由 (a-b)^2>=0 得 a^2+b^2>=2ab 相似的可以得到 (a-c)^2>=0 a^2+c^2>=2ac (b-c)^2>=0 b^2+c^2>=2bc 把3个不等式相加就可以得到 a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
2道数学题,请问
a+b+c=4,所以(a+b+c)^2=16 所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=16 所以a^2+b^2+c^2=8 2c^2-5ac+2a^2=0因为a不等于0所以方程两边除于a^2 得:2(c\/a)^2-5c\/a+2=0 所以2e^2-5e+2=0所以e=2,e=1\/2 因为e>1所以e=2 ...
求助:若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(a-c)^2+...
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=18-2(ab+ac+bc)即求2(ab+ac+bc)最小值 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9+2(ab+bc+ac)>=0 因为(a+b+c)^2>=0 最小值为0 所以2(ab+bc+ac)最小值为-9 代入可得 18-2(ab+ac+bc)18+9=27 ...
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,求证a=b=c。已知等式最高次为2次,除配...
最佳答案已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 求证:a=b=c 证明:两边同时乘以2,得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0 (a-b)^2+(b_c)^2+(c-a)^2=0 因任何数的平方都是非负数,三个数的平方和为0,说明这三个数都是0.所以:a-b...
已知A^2+B^2=1,A^2+C^2=2,B^2+C^2=2.求:AB+BC+AC的最小值!
1 + 2c^2 = 4 => c = ±√6 \/ 2代入(2)得b = ±√2 \/ 2再代入(3)得a = ±√2 \/ 2 把a, b, c的值代入ab + bc + ac计算并比较得到其最小值为1\/2 - √3 联立方程 a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 解得 a=±(根号2)\/2 b=±(根号2)\/2 c=±(根号...
