=(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n)
=(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n)
=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
n*(n+1)=n*n+n
所以：1×2+2×3+3×4+4×5+┉┉
=（1*1+2*2+3*3+……）+（1+2+3+……）
前面用前n项的平方和公式，后面有前n项求和公式就可以了。
进一步推导就可得出你要的结论
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
原式=n(n+1)[(2*n+1)/6+1/2]=n(n+1)(2*n+4)/6
=n(n+1)(n+2)/3
=(1+n2)n/2+(1+n)n/2
=n3/2+n/2+n/2+n2/2
=(n3+n2)/2+n
=1+2+3+...+n+1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(3+2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3
1乘2+2乘3+3乘4 +...+N(N+1)=
分析：各个加数的通项就是：an=n*(n+1)(n+2）=n^3+3n^2+2n,所以数列的每一项可以看成是三项的和，这样整个数列的前n项和可以用前n个自然数的立方和、前n个自然数的平方方和、前n个自然数的和公式求出。1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2）=（1^3+2^3+3^3+……+(n-1)^...
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)
=n*(n+1)*(2*n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3
1*2+2*3+3*4...+N*(N+1) 用什么公式算啊
对于N就是N（N+1）\/2 最后把两个加在一起就可以了
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?用简便方法做出来的多少?
n*(n+1)=n^2+n 故 原式＝1^2+2^2+3^2+...+n^2+1+2+3+...+n ＝n*(n+1)（2n＋1）\/6+n*(1+n)\/2
1*2+2*3+3*4...+N*(N+1) 用什么公式算啊
公式是：nx（n+1）\/2 令Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n Qn=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 那么 Pn+Qn=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+((n-2)+3)+((n-1)+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)=nx(n+1)又Pn=Qn 那么...
1*2+2*3+3*4+4*5+…+n(n+1)(n为正整数)
结论：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= 1\/3n（n+1）（n+2）证明 原式=1\/2n(n+1)+1\/6n(n+1)(2n+1)=1\/6n(n+1)(2n+4)=1\/3n(n+1)(n+2)您好，很高兴为您解答，OutsiderL夕为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击...
1×2+2×3+3×4+……n×(n+1)=( ) 填公式
证明过程如下 ∵n(n+1)=n^2+n Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n =(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=n(n+1)\/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)S（n)=n(n+1)(2n+1)\/6 s=1^2+2^2+...+n^2 =n(n+1)...
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)怎么算啊?
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=(1*1+1)+(2*2+2)+(3*3+3)+...(n*n+n)=(1^2+2^2+3^2+...n^2)+(1+2+3+...n)=n*(n+1)*(2*n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3
1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)= 要过程
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+···+n(n+1)=1²+1+2²+2+3²+3+···+n²+n =(1+2+3+···+n)+(1²+2²+3²+···n²)=(1+n)n\/2+n(n+1)(2n+1)\/6 =n(n+1)\/2[1+(2n+1)\/3]=n(n+1)(n+2)\/3 注：此...
1乘2+2乘3+3乘4+ +n(n+1)=?麻烦写出证明过程!
应该用裂项求和的思想去做！绝对正确绝对方便！设an=n(n+1)，an前n项和为Sn 则an=((n+1)^3-n^3)\/3 - 1\/3 Sn=（2^3-1^3+3^3-2^3+……+(n+1)^3-n^3)\/3 - n\/3 Sn=((n+1)^3-1^3)\/3 - n\/3 Sn=(n^3+3n^2+2n)\/3 Sn=n(n+1)(n+2)\/3 我是高3学生，...
