1*2+2*3+3*4......+N*(N+1) 用什么公式算啊

Question

直接在后面等于啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

公式是：nx（n+1）/2

令Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n

Qn=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1

那么

Pn+Qn=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+((n-2)+3)+((n-1)+2)+(n+1)

=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)

=nx(n+1)

又Pn=Qn

那么得2Pn=n*(n+1)

所以：Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n=nx(n+1)/2

扩展资料：

在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an +1≥0时，S 最小。

若等差数列Sp=q，Sq=p，则Sp+q=-p-q，并且有ap=q，aq=p则ap+q=0。

Answer 2

解法一：（裂项相消）
因
n(n+1) = 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]

所以

1*2+2*3+3*4......+N*(N+1) = 1/3(1*2*3 - 0) + 1/3(2*3*4 - 1*2*3)+1/3(3*4*5 - 2*3*4) +....+ 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]

= 1/3[(1*2*3 - 0)+(2*3*4 - 1*2*3)+(3*4*5 - 2*3*4)+....+[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]]

= 1/3n(n+1)(n+2)

解法二：（分别求和）
因 n(n+1) = n^2 + n
则
1*2+2*3+3*4......+N*(N+1)

= (1^2 + 2^2 +3^3+....+n^2) +(1+2+3+...+n)

= 1/6n(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)

= 1/3n(n+1)(n+2)

Answer 3

Sn=1*2+2*3+3*4......+n(n+1)

=1/3*1*2*3+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=1/3n(n+1)(n+2)

Answer 4

N×（N+1）
=
N^2
+
N
对于
N^2用平方求和公式
对于N就是N（N+1）/2
最后把两个加在一起就可以了

Answer 5

没看懂提示为什么这样要求
不乘3也能做
不过你要求，我们可以这样：
首先把n(n+1)拆成n^2+n，然后每一项都以此类推，左边变成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……（n^2+n）
然后把平方项放在一起相加，普通数字放在一起相加，得到：
（1^2
+
2^2
+
3^2
+
4^2
+
……
+
n^2）+(1+2+3+4+……+n)
左边的括号内是一个特例求和公式，等于n(n+1)(2n+1)/6，可用数学归纳法证明，也可用立方和公式推导，右边括号内是等差数列，不用说了吧，
你不是要乘以3吗，就在每个括号前乘以3好了，然后分别计算，再分别乘以3，最后相加得
n(n+1)(n+2)，原式即可证明
另外你可以用数学归纳法证明
复制的资料：2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得：
s=n(n+1)*(2n+1)/6