【求助】高中空间立体几何向量一些问题（必采纳，详细的追加）

Question

求点到平面的距离时，求出了法向量，再除以模就是单位向量了吗？为什么？怎么求？模怎么求？为什么法向量除以模为1？还有，求距离，为什么用向量乘以单位向量？最后，怎么求空间中的一个向量（用坐标表示）。此外，为什么要求法向量再求距离？
求距离，为什么用向量乘以单位向量？

Answer 1

好多问题啊~呵呵~
求点到平面的距离时，求出了法向量，再除以模就是单位向量了吗？回答是肯定的。因为根据向量的定义是既有方向又有大小的量，而单位向量是刻画一个向量的方向的，所以乘以模就是原向量。
模怎么求？求模的方法是：如果是坐标表示就是坐标各分量平方的和再开根号；如果不是坐标表示，就根据平面几何求解。
为什么法向量除以模为1？这个只要是向量除以自己的模都是1，这么想，5除以5肯定得1，但是向量除法得到的这个1是有方向的，是向量1
求距离，为什么用向量乘以单位向量？这个是向量投影定理，可以查查书，书上有图片很好理解，就是一个向量在法向量上的投影。这里的法向量必须是所求点和平面上任意一点的连线形成的向量。
怎么求空间中的一个向量（用坐标表示）？这个就是知道向量起始点坐标，依据向量减法，说白了就是末向量的各分量减去始向量的各分量。
为什么要求法向量再求距离？这不是一定的，但是现在教材是依据寻求通解通法，所以教材立体和大型考试答案大都是这么求解的。

我应该是你的师哥了，我是去年考的大学。从你的问题看出你的基本功不扎实，对定义理解不深，我建议你好好看教材！然后做点简单题，巩固基础！向量是立体几何基础，一定要学好！其实很简单，多做题，多看书！高考这个题一定不要丢分！有问题再问我吧~多做书后练习题~这是我的经验之谈。祝你成功！

追问

求距离，为什么用向量乘以单位向量？

追答

这个是向量投影定理的应用，可以查查书，书上有图片，就很好理解了，就是一个向量在法向量上的投影。这里的法向量必须是所求点和平面上任意一点的连线形成的向量。

追问

没有夹角吗？再说，距离乘以单位向量不是等于向量吗？怎么向量乘以单位向量等于距离？请回答，谢谢！

Answer 2

看图吧，

法向量，再除以模就是单位向量了吗？确切的说是模长为1的法向量

a=（1,1,1），|a|=根号3,（每个坐标平方和再开方）

追问

为什么模为每个坐标平方和再开方

追答

简单举个例子a.a=|a||a|cos0°=|a|^2
如果a=（1,1,1）那么a。a=1*1+1*1+1*1=|a|^2
所以|a|=根号（1*1+1*1+1*1）
把1，分别换成x，y，z，就得到了|a|=根号（x*x+y*y+y*y）

Answer 3

向量既有大小又有方向，向量的模指的就是向量的大小（也叫向量的长度），单位向量是指长度为单位1的向量，故而，【某单位向量=某向量÷某向量的模】；
向量的模等于各个坐标数平方和之后再开方；
不能说 法向量除以模等于1 ，而是等于与该法向量方向相同的单位向量；
因为法向量所在的方向与距离的方向一致，故而先求法向量。

Answer 4

法向量，再除以模就是单位向量了吗？确切的说是模长为1的法向量
a=（1,1,1），|a|=根号3,（每个坐标平方和再开方）

Answer 5

你的这几个问题需要画图讲解，文字不好表述啊，真的，你可以问一问你的数学老师，TA肯定可以给您讲解清楚的。

Answer 6

我真的建议你去问下你数学老师，你的这几个问题需要画图讲解，文字不能完全表述。