古典概率问题（用组合解决），不明列式为何有误

Question

问题：从5双不同的鞋子中任取四只，求此4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。
错误列式：P=C(5,1) * C(2,2) * C(8,2) / C(10,4)
这道题的正确答案我是知道的，但是想不出这个C(5,1) * C(2,2) * C(8,2)为何错误？
请解释~

Answer 1

错在取到两双鞋子的情况计算重复了
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C(5,1) 5双取1双
C(2,2) 1双取2只
C(8,2) 4双取2只
错误列式：P=C(5,1) * C(2,2) * C(8,2) / C(10,4) 你是这样解释的吗?
<其中" * C(2,2)"是多余的,"5双取1双"取的就是2只,再写从(5双取的1双)里面取2只没有意义>
---------------正确列式1-------------------
P=(C(5,1) * C(8,2)- C(5,2)) / C(10,4)=(5*28-10)/210=13/21
---------------正确列式2-------------------
P=1-C(5,4)*2^4 / C(10,4)=1-5*16/210=1-8/21=13/21
<其中2^4里面的2是C(2,1)的简写>

追问

C(5,1) * C(8,2)- C(5,2)，这样不是忽略了恰好配成2双的可能？

追答

C(5,1)*C(8,2) 也就是你的C(5,1) * C(2,2) * C(8,2)
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恰好配成2双的共有C(5,2)种，
每一种情况在C(5,1)*C(8,2) 里面都算了两遍，所以必须减去C(5,2)

如图，方框里面的算了两遍

Answer 2

因为C（8,2）中可能是一双鞋。
而当C（8,2）取到一双鞋时，就要考虑C（5,1）与C（8,2）的选择是与顺序无关的
也就是讲要除以一个A（2,2）

追问

C(5,1) * C(2,2) * C(8,2) - C（5,2）是正确的吗？这样不是忽略了恰好配成2双的可能？

追答

你一定要一个正面的列式对吧，那我就给你写出来
C（5,2）+C(5,1) *C(8,1)* C(6,1)/A（2,2）=130
C(5,1) * C(2,2) * C(8,2) - C（5,2）=130
那你的列式就是对的咯