在无向联通图 G=(V,E)中：若对于x∈V， 从图中删去节点x以及所有与x关联的边之后， G分裂成两个或两个以上不相连的子图， 则称x为G的割点。 简而言之， 割点是无向联通图中的一个特殊的点， 删去中这个点后， 此图不再联通， 而所以满足这个条件的点所构成的集合即为割点集合。
例如下图中，顶点u和v都是割点，其他顶点都不是割点。
对于铁路和公路等交通图，割点和桥在军事、经济上有重要的意义。而如果uv是桥且deg(u)≥2，则u是一个割点。
扩展资料：
定理1：
每个非平凡的连通图中至少有两个顶点不是割点。
证明 每个非平凡的连通图必有生成树，非平凡的树至少有两个度数为1的顶点，它们就不是非平凡的连通图的割点。
定理2：
设x为连通图
的边，则下列命题等价：
(1)x是G的桥；
(2)x不在G的任一圈上；
(3)存在两个不同的顶点u和w，使得x在每一条u与w间的每条路上；
(4)存在V的一个2-划分
，使得
，x在u与w间的每条路上。
参考资料来源：百度百科-割点
割集，也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。
在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。
割集的性质：
树与割集的概念具有互补的性质。
树连通一个图的全部顶点的极小边集合，割集则是把某些顶点与其他顶点分离的极小边集合，因此它们之间存在着一定的联系是不难理解的。下面的定理将充分说明这一点。
定理： 连通图G的一个割集C至少包含G的任意生成树的一个树枝。如果把C移去而仍有一棵树T存在，则图是连通的，那么C将不是一个割集。
本回答被网友采纳点割集：对与连通的的一个点集合A，如果去掉A中所有的点后，原来的图变成非连通图，那么这个点集合A就称为原图一个点割集。
有上面的定义可知，割点和点割集并不一定是唯一的。若点割集的任意真子集不是点割集的话，那么这个点割集就称为极小点割集。而所有点割集中含的点个数最少的点割集就称为最小点割集。极小点割集不一定是最小点割集，这是两个不同概念，容易混淆。
有不懂的再问我吧......追问
那一般怎么看一个点是不是割点呢，是不是只要去掉这点看原图还连不连通就可以了？ 如果是点割集呢？要怎么找
追答嗯，判断割点方法就是看去掉这个点后原图是否连通。
判断点割集也是一样的，就是看去掉这个点集合后原图是否连通。
那如果让你找点割集咋办，那么多点分别组合来看去掉后是否连通吗
追答是尝试着组合时的，因为点割集有很多的，所以要找一个点割集一般是不困难的，但要说一个有效算法的话，我目前还没有找到哈，估计它不是一个多项式算法。我给你说个我认为的简单直观的算法吧：给定一个图后，找出其度最大的点，把这个点去掉，并去掉其所有邻边，若此图不联通，那么去掉的那点就构成了一个割点。若联通，再在剩下的图中找最大度的点，去掉度最大点与其邻边，若剩下的图不联通，那么刚才去掉的两个点构成点割集。否则继续找剩下的图的最大度点...以此类推...这个方法是最简单直观的，但不一定是最好的方法了.......
本回答被提问者采纳一个集合A是不是点割集,判别方法如下:
①去掉A里面的点,原来的连通图变成非连通图
②对任意A的真子集B,B不是点割集
