F ‘（0）=f ‘（0）-f（0），F ‘（1）=-f（1）；
我们构造G（x）=F(x)+x f （1）=(1-x)*f(x)+x f （1）
那么有：G ’‘（x）=F ’‘（x）；G ’（x）=F ‘（x）+f （1）；
又因为G（0）=F（0）=f（0）=f（1）=G（1）
所以：存在m属于（0，1），满足G ’（m）=0
所以存在m，F ‘（m）+f （1）=0；
F ‘（m）=-f （1）；
又因为F ‘（1）=-f（1）
所以存在存在§属于（m，1）使得F''(§)=0.也就是原题中的结论也成立
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),设F(x)=(1-x)*f(x),证明:存在...
所以存在m，F ‘（m）+f （1）=0；F ‘（m）=-f （1）；又因为F ‘（1）=-f（1）所以存在存在§属于（m，1）使得F''(§)=0.也就是原题中的结论也成立
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,证明存在ξ∈(0,1...
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
设f(x)在[0,1] 上二阶可导 ,f(1)=1 ,lim(x→0+)f(x)\/x=0,证明:存在ξ...
这样?
设f(x)是[0,1]上的二阶可导函数,f(0)=f(1)证明:存在c属于(0,1...
由条件,存在η∈(0,1),满足f'(η)=0.令G(x) = (1-x)²f'(x),则G(η) = G(1) = 0 所以,存在ξ∈(η,1),使G'(ξ)=0,即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0 由于ξ<1,所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0,即f''(ξ)=2f'(ξ)\/(1-ξ).
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,证明:存在...
∵f(x)在[0,1]上具有二阶导数 ∴f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在[0,1]上连续，f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在（0,1）内可导 f'(0)-∫[0,0]f(x)dx=f'(1)-∫[0,1]f(x)dx ∴根据拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)使得 f''(ξ )-f(ξ )=0 即f''(ξ )=f(ξ...
设f(x)在[0,1] 上二阶可导 f(0)=f(1),f'(1)=1 存在ξ∈(0,1)使F...
0)=f(0)=f(1)=g(1)，于是由Rolle中值定理，存在d位于（0，1），使得 g'(d)=0。注意到g'(x)=f'(x)－2x+1，和f'(1)=1知道g'(1)=0，对g'(x)在【d，1】上用Rolle中值定理得存在c位于（0，1），使得g''(c)=0，而g''(x)=f''(x)－2，于是f''(c)=2。证毕。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,maxf(x)=2,证:存在c属于(0,1...
跟这个类型一毛一样，换汤不换药，照葫芦画瓢。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=1,minf(x)=-1(0<x<1),证明有ε...
不妨设f(a)=minf(x)=-1 则f'(a)=0将f(x)展开为x=a处的二阶泰勒公式有f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(r)\/2! *(x-a)^2 r属于(a,x)x=0 有f(0)=-1+f''(x1)\/2! *a^2 即有f''(x1)=2\/a^2x=1 有f(1)=-1+f''(x2)\/2! * (1-a)^2 即有f''(x2)...
设f(x)在[0,1] 上二阶可导 f(0)=f(1),f'(1)=1 存在ξ∈(0,1)使F...
0)=f(0)=f(1)=g(1)，于是由Rolle中值定理，存在d位于（0，1），使得 g'(d)=0。注意到g'(x)=f'(x)－2x+1，和f'(1)=1知道g'(1)=0，对g'(x)在【d，1】上用Rolle中值定理得存在c位于（0，1），使得g''(c)=0，而g''(x)=f''(x)－2，于是f''(c)=2。证毕。
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)\/x在...
对f(x)\/x求导，只要证明分子大于0，即f'(x)>f(x)\/x，这可利用拉格朗日中值定理，f(x)\/x=f'(t),t属于(0,x),由于f''(x)＞0，从而一阶导数单调递增，故f'(x)>f'(t)=f(x)\/x
