求平行于平面：x+2y+3z+4=o且与球面：x²+y²+z²=9相切的平面的方程

Answer 1

球面：x²+y²+z²=9；球心(0，0，0)；半径R=3;
设平行于平面 x+2y+3z+4=o且与求相切的平面方程为：
(x-x₁)+2(y-y₁)+3(z-z₁)=0；其中(x₁，y₁，z₁)是球面上的切点的坐标。
即设切平面为：x+2y+3z-(x₁+2y₁+3z₁)=0..................①
此切平面到球心的距离d=∣-(x₁+2y₁+3z₁)/√(1+4+9)∣=∣x₁+2y₁+3z₁∣/√14=3
故x₁+2y₁+3z₁=±3√14
代入①式即得所求切平面的方程为：x+2y+3z±3√14=0.