求通过直线2x+y=0,4x+2y+3z=6且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程

Answer 1

联立2x+y=0,4x+2y+3z=6
得：z=2
所以：已知直线在平面z=2上

而：球面x^2+y^2+z^2=4的球心在原点，半径为2
所以：z=2是这个球的切面

所以，所求的平面方程就是：z=2

追问

这个我也想到了，但是感觉这样写过程不太严密啊

追答

就好像在平面中，过圆上一点只有一条园的切线
相似地，在三维空间中，过球的一条切线，只有一个球的切面
本题中的直线就是球的一条切线，所以我们只要能找出一个切面就可以了