判断下列函数有没有间断点，对间断点指出它的类型

Answer 1

（3）
定义域x≠0
间断点为x=0
分子分母同乘以2^(1/x²)
f(x)= { 2^(1/x²)-1} / { 2^(1/x²)+1}
= { 2^(1/x²)+2-2} / { 2^(1/x²)+1}
= 1 - 2 / { 2^(1/x²)+1}

(x→0+)limf(x) = (x→0-)limf(x) = 1
x=0为可去间断点

（2）
定义域为（-∞，-1】，（-1，1），（1，+∞）
f(-1)=-1
f(1)=1
(x→-1-)limf(x) = 1≠f(-1)

(x→1+)limf(x) = 1=f(1)
x=-1为间断点，为不可去间断点

（6）
定义域x≠-1，x≠1
间断点为x≠-1，x≠1
(x→-1-)limf(x) =+∞

(x→-1+)limf(x) = -∞
(x→1-)limf(x) =-∞

(x→1+)limf(x) = +∞
x≠-1，x≠1为不可去间断点

Answer 2

第一个可去间断点 第2个在X=-1处是跳跃间断点。 第3个在1处 无穷间断点

追问

有没有详细点的过程呢？谢谢！

追答

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三）
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四）
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。