若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。怎么理解？

Question

我知道独立是X与Y一点关系没有 相关是线性关系。对于这个定理 独立可以推出不相关但是不相关怎么能推出独立啊？困扰我两天了，大家帮我解答一下万分感激

Answer 1

对任意分布，若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即相关系数ρ=0，反之不真。

但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关，即相关系数ρ=0，可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。

连续型

连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

Answer 2

对任意分布，若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即相关系数ρ=0，反之不真。

但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关，即相关系数ρ=0，可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。

扩展资料

假设A是条件，B是结论，设C、D分别为A、B所描述对象的集合，则有下列定义和推论：

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件（此时）；

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件（此时）；

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件（此时）；

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件（此时）。

Answer 3

对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。明白了吗？

追问

谢谢你啊非常感谢，听了你的解释我自己推出来。能帮我解释一下这个嘛
若随机变量X与Y都服从0-1分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。

追答

这个结论是哪来的?看清楚是否对的

追问

这个是李永乐版考研数学书里讲相关系数那节的一个结论，我看清楚了没有写错！